Interactive Algebra & Trigonometry - A Self Guided Study Companion

home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Interactive Algebra & Tri…f Guided Study Companion / Interactive Algebra and Trigonometry - A Self-Guided Study Companion.iso / tutor / chap_8 / 8-5-2.tut < prev next >
Unknown | 1997-01-27 | 18.1 KB
open in:
MacOS 8.1 |
Win98 |
DOS
view JSON data |
view as text

This file was not able to be converted.
This format is not currently supported by dexvert.
Confidence	Program	Detection	Match Type	Support
`1%`	dexvert	Eclipse Tutorial `(other/eclipseTutorial)`	ext	Unsupported
`1%`	dexvert	JuggleKrazy Tutorial `(other/juggleKrazyTutorial)`	ext	Unsupported
`100%`	file	data	default
`100%`	gt2	Kopftext: 'TUTOR 06'	default (weak)
hex view
+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+
|00000000| 54 55 54 4f 52 20 30 36 | 3a 47 00 00 42 01 00 00 |TUTOR 06|:G..B...|
|00000010| 53 65 63 74 69 6f 6e 20 | 38 2e 35 20 20 44 65 4d |Section |8.5  DeM|
|00000020| 6f 69 76 72 65 0d 0a 00 | 0d 0a 00 0d 0b 00 0e 65 |oivre...|.......e|
|00000030| 38 2d 35 2d 31 0e 47 75 | 69 64 65 64 20 45 78 61 |8-5-1.Gu|ided Exa|
|00000040| 6d 70 6c 65 20 31 0f 20 | 20 46 69 6e 64 69 6e 67 |mple 1. | Finding|
|00000050| 20 74 68 65 20 41 62 73 | 6f 6c 75 74 65 20 56 61 | the Abs|olute Va|
|00000060| 6c 75 65 20 6f 66 20 61 | 20 43 6f 6d 70 6c 65 78 |lue of a| Complex|
|00000070| 20 4e 75 6d 62 65 72 0d | 0a 00 0d 0b 00 0e 65 38 | Number.|......e8|
|00000080| 2d 35 2d 32 0e 47 75 69 | 64 65 64 20 45 78 61 6d |-5-2.Gui|ded Exam|
|00000090| 70 6c 65 20 32 0f 20 20 | 57 72 69 74 69 6e 67 20 |ple 2.  |Writing |
|000000a0| 43 6f 6d 70 6c 65 78 20 | 4e 75 6d 62 65 72 73 20 |Complex |Numbers |
|000000b0| 69 6e 20 54 72 69 67 6f | 6e 6f 6d 65 74 72 69 63 |in Trigo|nometric|
|000000c0| 20 46 6f 72 6d 0d 0a 00 | 0d 0b 00 0e 65 38 2d 35 | Form...|....e8-5|
|000000d0| 2d 33 0e 47 75 69 64 65 | 64 20 45 78 61 6d 70 6c |-3.Guide|d Exampl|
|000000e0| 65 20 33 0f 20 20 57 72 | 69 74 69 6e 67 20 61 20 |e 3.  Wr|iting a |
|000000f0| 43 6f 6d 70 6c 65 78 20 | 4e 75 6d 62 65 72 20 69 |Complex |Number i|
|00000100| 6e 20 53 74 61 6e 64 61 | 72 64 20 46 6f 72 6d 0d |n Standa|rd Form.|
|00000110| 0a 00 0d 0b 00 0e 65 38 | 2d 35 2d 34 0e 47 75 69 |......e8|-5-4.Gui|
|00000120| 64 65 64 20 45 78 61 6d | 70 6c 65 20 34 0f 20 20 |ded Exam|ple 4.  |
|00000130| 4d 75 6c 74 69 70 6c 79 | 69 6e 67 20 43 6f 6d 70 |Multiply|ing Comp|
|00000140| 6c 65 78 20 4e 75 6d 62 | 65 72 73 20 69 6e 20 54 |lex Numb|ers in T|
|00000150| 72 69 67 6f 6e 6f 6d 65 | 74 72 69 63 20 46 6f 72 |rigonome|tric For|
|00000160| 6d 0d 0a 00 0d 0b 00 0e | 65 38 2d 35 2d 35 0e 47 |m.......|e8-5-5.G|
|00000170| 75 69 64 65 64 20 45 78 | 61 6d 70 6c 65 20 35 0f |uided Ex|ample 5.|
|00000180| 20 20 44 69 76 69 64 69 | 6e 67 20 43 6f 6d 70 6c |  Dividi|ng Compl|
|00000190| 65 78 20 4e 75 6d 62 65 | 72 73 20 69 6e 20 54 72 |ex Numbe|rs in Tr|
|000001a0| 69 67 6f 6e 6f 6d 65 74 | 72 69 63 20 46 6f 72 6d |igonomet|ric Form|
|000001b0| 0d 0a 00 0d 0b 00 0e 65 | 38 2d 35 2d 36 0e 47 75 |.......e|8-5-6.Gu|
|000001c0| 69 64 65 64 20 45 78 61 | 6d 70 6c 65 20 36 0f 20 |ided Exa|mple 6. |
|000001d0| 20 46 69 6e 64 69 6e 67 | 20 50 6f 77 65 72 73 20 | Finding| Powers |
|000001e0| 6f 66 20 61 20 43 6f 6d | 70 6c 65 78 20 4e 75 6d |of a Com|plex Num|
|000001f0| 62 65 72 0d 0a 00 0d 0b | 00 0e 65 38 2d 35 2d 37 |ber.....|..e8-5-7|
|00000200| 0e 47 75 69 64 65 64 20 | 45 78 61 6d 70 6c 65 20 |.Guided |Example |
|00000210| 37 0f 20 20 46 69 6e 64 | 69 6e 67 20 50 6f 77 65 |7.  Find|ing Powe|
|00000220| 72 73 20 6f 66 20 61 20 | 43 6f 6d 70 6c 65 78 20 |rs of a |Complex |
|00000230| 4e 75 6d 62 65 72 0d 0a | 00 0d 0b 00 0e 65 38 2d |Number..|.....e8-|
|00000240| 35 2d 38 0e 47 75 69 64 | 65 64 20 45 78 61 6d 70 |5-8.Guid|ed Examp|
|00000250| 6c 65 20 38 0f 20 20 46 | 69 6e 64 69 6e 67 20 74 |le 8.  F|inding t|
|00000260| 68 65 20 11 33 6e 11 31 | 74 68 20 52 6f 6f 74 73 |he .3n.1|th Roots|
|00000270| 20 6f 66 20 61 20 43 6f | 6d 70 6c 65 78 20 4e 75 | of a Co|mplex Nu|
|00000280| 6d 62 65 72 0d 0a 00 0d | 0b 00 0e 69 38 2d 35 2d |mber....|...i8-5-|
|00000290| 31 0e 49 6e 74 65 67 72 | 61 74 65 64 20 45 78 61 |1.Integr|ated Exa|
|000002a0| 6d 70 6c 65 20 31 0f 20 | 20 4d 75 6c 74 69 70 6c |mple 1. | Multipl|
|000002b0| 79 69 6e 67 20 43 6f 6d | 70 6c 65 78 20 4e 75 6d |ying Com|plex Num|
|000002c0| 62 65 72 73 0d 0a 00 0d | 0b 00 0e 69 38 2d 35 2d |bers....|...i8-5-|
|000002d0| 32 0e 49 6e 74 65 67 72 | 61 74 65 64 20 45 78 61 |2.Integr|ated Exa|
|000002e0| 6d 70 6c 65 20 32 0f 20 | 20 44 69 76 69 64 69 6e |mple 2. | Dividin|
|000002f0| 67 20 43 6f 6d 70 6c 65 | 78 20 4e 75 6d 62 65 72 |g Comple|x Number|
|00000300| 73 0d 0a 00 0d 0b 00 0e | 69 38 2d 35 2d 33 0e 49 |s.......|i8-5-3.I|
|00000310| 6e 74 65 67 72 61 74 65 | 64 20 45 78 61 6d 70 6c |ntegrate|d Exampl|
|00000320| 65 20 33 0f 20 20 46 69 | 6e 64 69 6e 67 20 74 68 |e 3.  Fi|nding th|
|00000330| 65 20 52 6f 6f 74 73 20 | 6f 66 20 61 20 50 6f 6c |e Roots |of a Pol|
|00000340| 79 6e 6f 6d 69 61 6c 20 | 46 75 6e 63 74 69 6f 6e |ynomial |Function|
|00000350| 0d 0a 00 53 65 63 74 69 | 6f 6e 20 38 2e 35 20 20 |...Secti|on 8.5  |
|00000360| 44 65 4d 6f 69 76 72 65 | 0d 0b 00 52 65 70 72 65 |DeMoivre|...Repre|
|00000370| 73 65 6e 74 20 74 68 65 | 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 |sent the| complex|
|00000380| 20 6e 75 6d 62 65 72 20 | 34 20 2b 20 35 11 33 69 | number |4 + 5.3i|
|00000390| 20 11 31 67 72 61 70 68 | 69 63 61 6c 6c 79 20 61 | .1graph|ically a|
|000003a0| 6e 64 20 66 69 6e 64 20 | 69 74 73 20 61 62 73 6f |nd find |its abso|
|000003b0| 6c 75 74 65 20 76 61 6c | 75 65 2e 0d 0a 00 13 12 |lute val|ue......|
|000003c0| 31 53 4f 4c 55 54 49 4f | 4e 12 30 0d 0a 00 54 6f |1SOLUTIO|N.0...To|
|000003d0| 20 70 6c 6f 74 20 74 68 | 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 | plot th|e comple|
|000003e0| 78 20 6e 75 6d 62 65 72 | 20 34 20 2b 20 35 11 33 |x number| 4 + 5.3|
|000003f0| 69 11 31 2c 20 77 65 20 | 6d 6f 76 65 0d 0a 00 66 |i.1, we |move...f|
|00000400| 6f 75 72 20 75 6e 69 74 | 73 20 74 6f 20 74 68 65 |our unit|s to the|
|00000410| 20 72 69 67 68 74 20 6f | 6e 20 74 68 65 20 72 65 | right o|n the re|
|00000420| 61 6c 20 61 78 69 73 20 | 61 6e 64 0d 0a 00 74 68 |al axis |and...th|
|00000430| 65 6e 20 66 69 76 65 20 | 75 6e 69 74 73 20 75 70 |en five |units up|
|00000440| 20 61 73 20 73 68 6f 77 | 6e 20 61 74 20 74 68 65 | as show|n at the|
|00000450| 20 72 69 67 68 74 2e 20 | 20 20 20 20 14 6b 35 2d | right. |    .k5-|
|00000460| 34 2d 39 62 2e 6d 14 35 | 32 14 37 14 35 30 14 38 |4-9b.m.5|2.7.50.8|
|00000470| 14 13 0d 0a 00 0d 0b 00 | 49 6e 20 74 68 69 73 20 |........|In this |
|00000480| 63 61 73 65 2c 20 70 6c | 6f 74 74 69 6e 67 20 74 |case, pl|otting t|
|00000490| 68 65 20 63 6f 6d 70 6c | 65 78 20 6e 75 6d 62 65 |he compl|ex numbe|
|000004a0| 72 0d 0a 00 34 20 2b 20 | 35 11 33 69 20 11 31 69 |r...4 + |5.3i .1i|
|000004b0| 6e 20 74 68 65 20 63 6f | 6d 70 6c 65 78 20 70 6c |n the co|mplex pl|
|000004c0| 61 6e 65 20 69 73 20 6c | 69 6b 65 20 70 6c 6f 74 |ane is l|ike plot|
|000004d0| 74 69 6e 67 0d 0a 00 74 | 68 65 20 70 6f 69 6e 74 |ting...t|he point|
|000004e0| 20 28 34 2c 20 35 29 20 | 69 6e 20 74 68 65 20 43 | (4, 5) |in the C|
|000004f0| 61 72 74 65 73 69 61 6e | 20 70 6c 61 6e 65 2e 20 |artesian| plane. |
|00000500| 20 13 0d 0a 00 0d 0b 00 | 54 6f 20 66 69 6e 64 20 | .......|To find |
|00000510| 74 68 65 20 61 62 73 6f | 6c 75 74 65 20 76 61 6c |the abso|lute val|
|00000520| 75 65 20 6f 66 20 34 20 | 2b 20 35 11 33 69 11 31 |ue of 4 |+ 5.3i.1|
|00000530| 2c 20 77 65 20 75 73 65 | 20 0d 0a 00 74 68 65 20 |, we use| ...the |
|00000540| 64 65 66 69 6e 69 74 69 | 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 |definiti|on of th|
|00000550| 65 20 61 62 73 6f 6c 75 | 74 65 20 76 61 6c 75 65 |e absolu|te value|
|00000560| 20 6f 66 20 61 20 0d 0a | 00 63 6f 6d 70 6c 65 78 | of a ..|.complex|
|00000570| 20 6e 75 6d 62 65 72 2e | 0d 0a 00 20 20 20 20 20 | number.|...     |
|00000580| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 11 34 67 32 32 |        |   .4g22|
|00000590| 32 32 32 32 0d 0b 00 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |2222... |        |
|000005a0| 20 20 20 20 20 20 66 20 | 11 32 32 20 20 20 20 32 |      f |.22    2|
|000005b0| 0d 0b 00 20 20 20 11 31 | 7c 11 33 61 20 11 31 2b |...   .1||.3a .1+|
|000005c0| 20 11 33 62 69 11 31 7c | 20 3d 20 11 34 76 20 11 | .3bi.1|| = .4v .|
|000005d0| 33 61 20 20 11 31 2b 20 | 11 33 62 20 20 20 20 20 |3a  .1+ |.3b     |
|000005e0| 20 20 20 20 20 20 11 31 | 13 0d 0a 00 20 20 20 20 |      .1|....    |
|000005f0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 11 34 67 32 |        |    .4g2|
|00000600| 32 32 32 32 32 0d 0b 00 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |22222...|        |
|00000610| 20 20 20 20 20 20 20 66 | 20 11 32 32 20 20 20 20 |       f| .22    |
|00000620| 32 0d 0b 00 20 20 20 11 | 31 7c 34 20 2b 20 35 11 |2...   .|1|4 + 5.|
|00000630| 33 69 11 31 7c 20 3d 20 | 11 34 76 20 11 31 34 20 |3i.1| = |.4v .14 |
|00000640| 20 2b 20 35 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 13 | + 5    |       .|
|00000650| 0d 0a 00 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |...     |        |
|00000660| 20 20 20 11 34 67 32 0d | 0b 00 20 20 20 20 20 20 |   .4g2.|..      |
|00000670| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 66 0d 0b 00 20 20 20 |        | f...   |
|00000680| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 11 31 3d 20 11 34 76 |        | .1= .4v|
|00000690| 20 11 31 34 31 0d 0a 00 | 53 65 63 74 69 6f 6e 20 | .141...|Section |
|000006a0| 38 2e 35 20 20 44 65 6d | 6f 69 76 72 65 0d 0b 00 |8.5  Dem|oivre...|
|000006b0| 52 65 70 72 65 73 65 6e | 74 20 74 68 65 20 63 6f |Represen|t the co|
|000006c0| 6d 70 6c 65 78 20 6e 75 | 6d 62 65 72 20 67 72 61 |mplex nu|mber gra|
|000006d0| 70 68 69 63 61 6c 6c 79 | 2c 20 61 6e 64 20 66 69 |phically|, and fi|
|000006e0| 6e 64 20 74 68 65 20 74 | 72 69 67 6f 6e 6f 6d 65 |nd the t|rigonome|
|000006f0| 74 72 69 63 20 66 6f 72 | 6d 20 6f 66 20 0d 0a 00 |tric for|m of ...|
|00000700| 74 68 65 20 6e 75 6d 62 | 65 72 2e 20 20 20 20 20 |the numb|er.     |
|00000710| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000720| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000730| 20 20 20 20 20 20 11 34 | 67 0d 0b 00 20 20 20 20 |      .4|g...    |
|00000740| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000750| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000760| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000770| 20 66 0d 0b 00 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | f...   |        |
|00000780| 20 20 11 31 28 61 29 20 | 11 33 7a 20 11 31 3d 20 |  .1(a) |.3z .1= |
|00000790| 2d 33 11 33 69 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |-3.3i   |        |
|000007a0| 20 20 20 20 11 31 28 62 | 29 20 11 33 7a 20 11 31 |    .1(b|) .3z .1|
|000007b0| 3d 20 2d 33 20 2b 20 11 | 34 76 20 11 31 33 11 33 |= -3 + .|4v .13.3|
|000007c0| 69 0d 0a 00 11 31 13 12 | 31 53 4f 4c 55 54 49 4f |i....1..|1SOLUTIO|
|000007d0| 4e 12 30 0d 0a 00 0d 0b | 00 61 29 20 20 54 6f 20 |N.0.....|.a)  To |
|000007e0| 73 6b 65 74 63 68 20 11 | 33 7a 20 11 31 3d 20 2d |sketch .|3z .1= -|
|000007f0| 33 11 33 69 11 31 2c 20 | 77 65 20 6e 6f 74 65 20 |3.3i.1, |we note |
|00000800| 74 68 61 74 20 11 33 61 | 20 11 31 3d 20 30 20 61 |that .3a| .1= 0 a|
|00000810| 6e 64 20 11 33 62 20 11 | 31 3d 20 2d 33 2e 20 20 |nd .3b .|1= -3.  |
|00000820| 54 68 65 6e 20 77 65 20 | 6d 6f 76 65 20 11 33 61 |Then we |move .3a|
|00000830| 20 11 31 75 6e 69 74 73 | 20 0d 0a 00 20 20 20 20 | .1units| ...    |
|00000840| 6f 6e 20 74 68 65 20 72 | 65 61 6c 20 61 78 69 73 |on the r|eal axis|
|00000850| 20 61 6e 64 20 11 33 62 | 20 11 31 75 6e 69 74 73 | and .3b| .1units|
|00000860| 20 6f 6e 20 74 68 65 20 | 69 6d 61 67 69 6e 61 72 | on the |imaginar|
|00000870| 79 20 61 78 69 73 20 61 | 73 20 73 68 6f 77 6e 20 |y axis a|s shown |
|00000880| 62 65 6c 6f 77 2e 0d 0a | 00 0d 0a 00 0d 0a 00 14 |below...|........|
|00000890| 6b 2d 39 2d 34 2d 31 2e | 61 74 14 32 35 14 31 36 |k-9-4-1.|at.25.16|
|000008a0| 14 34 33 14 31 30 14 0d | 0a 00 0d 0a 00 0d 0a 00 |.43.10..|........|
|000008b0| 0d 0a 00 0d 0a 00 0d 0a | 00 0d 0b 00 20 20 20 20 |........|....    |
|000008c0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000008d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000008e0| 20 20 20 20 20 0d 0b 00 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |     ...|        |
|000008f0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000900| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000910| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000920| 20 20 20 20 20 20 13 0d | 0a 00 20 20 20 20 54 6f |      ..|..    To|
|00000930| 20 66 69 6e 64 20 74 68 | 65 20 74 72 69 67 6f 6e | find th|e trigon|
|00000940| 6f 6d 65 74 72 69 63 20 | 66 6f 72 6d 20 6f 66 20 |ometric |form of |
|00000950| 11 33 7a 20 11 31 3d 20 | 2d 33 11 33 69 20 11 31 |.3z .1= |-3.3i .1|
|00000960| 77 65 20 68 61 76 65 20 | 74 68 65 20 66 6f 6c 6c |we have |the foll|
|00000970| 6f 77 69 6e 67 2e 0d 0a | 00 0d 0b 00 20 20 20 20 |owing...|....    |
|00000980| 54 68 65 20 61 62 73 6f | 6c 75 74 65 20 76 61 6c |The abso|lute val|
|00000990| 75 65 20 6f 66 20 11 33 | 7a 20 11 31 69 73 0d 0a |ue of .3|z .1is..|
|000009a0| 00 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |.       |        |
|000009b0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 11 34 67 32 |        |    .4g2|
|000009c0| 32 32 32 32 32 32 32 32 | 32 32 0d 0b 00 20 20 20 |22222222|22...   |
|000009d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000009e0| 20 20 20 20 20 20 20 66 | 20 20 20 11 32 32 20 20 |       f|   .22  |
|000009f0| 20 20 20 20 20 32 0d 0b | 00 20 20 20 20 20 20 20 |     2..|.       |
|00000a00| 20 20 20 11 33 72 20 11 | 31 3d 20 11 34 21 11 31 |   .3r .|1= .4!.1|
|00000a10| 30 20 2d 20 33 11 33 69 | 11 34 21 20 11 31 3d 20 |0 - 3.3i|.4! .1= |
|00000a20| 11 34 76 20 11 31 28 30 | 29 20 20 2b 20 28 2d 33 |.4v .1(0|)  + (-3|
|00000a30| 29 20 20 3d 20 33 2e 13 | 0d 0a 00 0d 0b 00 20 20 |)  = 3..|......  |
|00000a40| 20 20 54 68 65 20 61 6e | 67 6c 65 20 11 34 74 20 |  The an|gle .4t |
|00000a50| 11 31 69 73 20 67 69 76 | 65 6e 20 62 79 0d 0a 00 |.1is giv|en by...|
|00000a60| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000a70| 20 20 11 33 62 20 20 20 | 11 31 2d 33 0d 0b 00 20 |  .3b   |.1-3... |
|00000a80| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 74 61 6e 20 11 34 74 |        | tan .4t|
|00000a90| 20 11 31 3d 20 11 34 32 | 20 11 31 3d 20 11 34 32 | .1= .42| .1= .42|
|00000aa0| 32 20 20 20 20 11 31 75 | 6e 64 65 66 69 6e 65 64 |2    .1u|ndefined|
|00000ab0| 2e 0d 0b 00 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |....    |        |
|00000ac0| 20 20 20 20 20 20 11 33 | 61 20 20 20 20 11 31 30 |      .3|a    .10|
|00000ad0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 13 0d |        |      ..|
|00000ae0| 0a 00 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |..      |        |
|00000af0| 20 20 20 11 34 6f 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |   .4o  |        |
|00000b00| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 6f 0d 0b 00 20 |        |   o... |
|00000b10| 20 20 20 11 31 53 69 6e | 63 65 20 74 61 6e 20 32 |   .1Sin|ce tan 2|
|00000b20| 37 30 20 20 69 73 20 75 | 6e 64 65 66 69 6e 65 64 |70  is u|ndefined|
|00000b30| 20 61 6e 64 20 32 37 30 | 20 20 63 6f 72 72 65 73 | and 270|  corres|
|00000b40| 70 6f 6e 64 73 20 74 6f | 20 6f 75 72 20 73 6b 65 |ponds to| our ske|
|00000b50| 74 63 68 2c 20 77 65 20 | 63 68 6f 6f 73 65 0d 0a |tch, we |choose..|
|00000b60| 00 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 11 34 6f 0d |.       |    .4o.|
|00000b70| 0b 00 20 20 20 20 74 20 | 11 31 3d 20 32 37 30 20 |..    t |.1= 270 |
|00000b80| 2e 13 0d 0a 00 0d 0b 00 | 20 20 20 20 54 68 65 72 |........|    Ther|
|00000b90| 65 66 6f 72 65 2c 20 74 | 68 65 20 74 72 69 67 6f |efore, t|he trigo|
|00000ba0| 6e 6f 6d 65 74 72 69 63 | 20 66 6f 72 6d 20 69 73 |nometric| form is|
|00000bb0| 20 0d 0a 00 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | ...    |        |
|00000bc0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000bd0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000be0| 11 34 6f 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 6f |.4o     |       o|
|00000bf0| 0d 0b 00 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 11 33 7a |...     |     .3z|
|00000c00| 20 11 31 3d 20 11 33 72 | 11 31 28 63 6f 73 20 11 | .1= .3r|.1(cos .|
|00000c10| 34 74 20 11 31 2b 20 11 | 33 69 20 11 31 73 69 6e |4t .1+ .|3i .1sin|
|00000c20| 20 11 34 74 11 31 29 20 | 3d 20 33 28 63 6f 73 20 | .4t.1) |= 3(cos |
|00000c30| 32 37 30 20 20 2b 20 11 | 33 69 20 11 31 73 69 6e |270  + .|3i .1sin|
|00000c40| 20 32 37 30 20 29 2e 13 | 0d 0a 00 0d 0b 00 20 20 | 270 )..|......  |
|00000c50| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000c60| 20 20 20 20 20 20 20 11 | 34 67 20 20 20 20 20 20 |       .|4g      |
|00000c70| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000c80| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 67 0d 0b 00 20 |        |   g... |
|00000c90| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000ca0| 20 20 20 20 20 20 20 66 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |       f|        |
|00000cb0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000cc0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 66 0d 0b 00 11 31 62 |        | f....1b|
|00000cd0| 29 20 20 54 6f 20 73 6b | 65 74 63 68 20 11 33 7a |)  To sk|etch .3z|
|00000ce0| 20 11 31 3d 20 2d 33 20 | 2b 20 11 34 76 20 11 31 | .1= -3 |+ .4v .1|
|00000cf0| 33 11 33 69 11 31 2c 20 | 77 65 20 6e 6f 74 65 20 |3.3i.1, |we note |
|00000d00| 74 68 61 74 20 11 33 61 | 20 11 31 3d 20 2d 33 20 |that .3a| .1= -3 |
|00000d10| 61 6e 64 20 11 33 62 20 | 11 31 3d 20 11 34 76 20 |and .3b |.1= .4v |
|00000d20| 11 31 33 2e 20 20 54 68 | 65 6e 20 77 65 20 6d 6f |.13.  Th|en we mo|
|00000d30| 76 65 20 11 33 61 0d 0a | 00 0d 0b 00 20 20 20 20 |ve .3a..|....    |
|00000d40| 11 31 75 6e 69 74 73 20 | 6f 6e 20 74 68 65 20 72 |.1units |on the r|
|00000d50| 65 61 6c 20 61 78 69 73 | 20 61 6e 64 20 11 33 62 |eal axis| and .3b|
|00000d60| 20 11 31 75 6e 69 74 73 | 20 6f 6e 20 74 68 65 20 | .1units| on the |
|00000d70| 69 6d 61 67 69 6e 61 72 | 79 20 61 78 69 73 20 61 |imaginar|y axis a|
|00000d80| 73 20 73 68 6f 77 6e 20 | 6f 6e 20 74 68 65 0d 0a |s shown |on the..|
|00000d90| 00 0d 0b 00 20 20 20 20 | 6e 65 78 74 20 70 61 67 |....    |next pag|
|00000da0| 65 2e 0d 0a 00 0d 0a 00 | 0d 0a 00 0d 0a 00 20 20 |e.......|......  |
|00000db0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000dc0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000dd0| 20 20 0d 0a 00 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |  ...   |        |
|00000de0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 14 6b 2d 39 2d 34 2d |        | .k-9-4-|
|00000df0| 32 2e 61 74 14 32 35 14 | 30 14 34 33 14 31 30 14 |2.at.25.|0.43.10.|
|00000e00| 0d 0a 00 0d 0a 00 0d 0a | 00 0d 0a 00 0d 0b 00 20 |........|....... |
|00000e10| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000e20| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000e30| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000e40| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000e50| 11 34 20 20 20 20 11 31 | 13 0d 0a 00 20 20 20 20 |.4    .1|....    |
|00000e60| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000e70| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000e80| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 11 34 67 |        |     .4g|
|00000e90| 0d 0b 00 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |...     |        |
|00000ea0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000eb0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000ec0| 20 20 20 66 0d 0b 00 20 | 20 20 20 11 31 54 6f 20 |   f... |   .1To |
|00000ed0| 66 69 6e 64 20 74 68 65 | 20 74 72 69 67 6f 6e 6f |find the| trigono|
|00000ee0| 6d 65 74 72 69 63 20 66 | 6f 72 6d 20 6f 66 20 11 |metric f|orm of .|
|00000ef0| 33 7a 20 11 31 3d 20 2d | 33 20 2b 20 11 34 76 20 |3z .1= -|3 + .4v |
|00000f00| 11 31 33 11 33 69 20 11 | 31 77 65 20 68 61 76 65 |.13.3i .|1we have|
|00000f10| 20 74 68 65 20 66 6f 6c | 6c 6f 77 69 6e 67 2e 0d | the fol|lowing..|
|00000f20| 0a 00 0d 0b 00 20 20 20 | 20 54 68 65 20 61 62 73 |.....   | The abs|
|00000f30| 6f 6c 75 74 65 20 76 61 | 6c 75 65 20 6f 66 20 11 |olute va|lue of .|
|00000f40| 33 7a 20 11 31 69 73 0d | 0a 00 20 20 20 20 20 20 |3z .1is.|..      |
|00000f50| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00000f60| 20 20 20 11 34 67 20 20 | 20 20 20 20 20 67 32 32 |   .4g  |     g22|
|00000f70| 32 32 32 32 32 32 32 32 | 32 32 32 20 20 20 20 20 |22222222|222     |
|00000f80| 67 32 20 20 20 20 20 20 | 67 0d 0b 00 20 20 20 20 |g2      |g...    |
|00000f90| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 21 20 20 |        |     !  |
|00000fa0| 20 20 20 20 66 20 20 21 | 20 20 20 20 66 20 20 20 |    f  !|    f   |
|00000fb0| 20 11 32 32 20 20 20 20 | 20 11 34 44 32 20 11 32 | .22    | .4D2 .2|
|00000fc0| 32 20 20 20 20 11 34 66 | 20 20 20 20 20 20 20 66 |2    .4f|       f|
|00000fd0| 0d 0b 00 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |...     |        |
|00000fe0| 11 33 72 20 11 31 3d 20 | 11 34 21 11 31 2d 33 20 |.3r .1= |.4!.1-3 |
|00000ff0| 2b 20 11 34 76 20 11 31 | 33 11 33 69 11 34 21 20 |+ .4v .1|3.3i.4! |
|00001000| 11 31 3d 20 11 34 76 20 | 11 31 28 2d 33 29 20 20 |.1= .4v |.1(-3)  |
|00001010| 2b 20 28 11 34 53 20 11 | 31 33 29 20 20 3d 20 11 |+ (.4S .|13)  = .|
|00001020| 34 76 20 11 31 31 32 20 | 3d 20 32 11 34 76 20 11 |4v .112 |= 2.4v .|
|00001030| 31 33 2e 13 0d 0a 00 0d | 0b 00 20 20 20 20 54 68 |13......|..    Th|
|00001040| 65 20 61 6e 67 6c 65 20 | 11 34 74 20 11 31 69 73 |e angle |.4t .1is|
|00001050| 20 67 69 76 65 6e 20 62 | 79 20 0d 0a 00 20 20 20 | given b|y ...   |
|00001060| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001070| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 11 34 67 0d 0b 00 20 20 |        |.4g...  |
|00001080| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001090| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 66 0d 0b 00 20 20 20 20 |        |f...    |
|000010a0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000010b0| 20 11 33 62 20 20 20 11 | 34 76 20 11 31 33 0d 0b | .3b   .|4v .13..|
|000010c0| 00 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 74 61 |.       |      ta|
|000010d0| 6e 20 11 34 74 20 11 31 | 3d 20 11 34 32 20 11 31 |n .4t .1|= .42 .1|
|000010e0| 3d 20 11 34 32 32 32 20 | 11 31 2e 0d 0b 00 20 20 |= .4222 |.1....  |
|000010f0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001100| 20 20 20 11 33 61 20 20 | 20 20 11 31 2d 33 0d 0a |   .3a  |  .1-3..|
|00001110| 00 0d 0b 00 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |....    |        |
|00001120| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 11 34 67 0d 0b 00 20 |        | .4g... |
|00001130| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001140| 20 20 20 66 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |   f    |        |
|00001150| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001160| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001170| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 6f 0d 0b 00 20 20 20 20 |        |o...    |
|00001180| 11 31 53 69 6e 63 65 20 | 11 33 7a 20 11 31 3d 20 |.1Since |.3z .1= |
|00001190| 2d 33 20 2b 20 11 34 76 | 20 11 31 33 11 33 69 20 |-3 + .4v| .13.3i |
|000011a0| 11 31 6c 69 65 73 20 69 | 6e 20 51 75 61 64 72 61 |.1lies i|n Quadra|
|000011b0| 6e 74 20 49 49 20 61 6e | 64 20 6f 75 72 20 72 65 |nt II an|d our re|
|000011c0| 66 65 72 65 6e 63 65 20 | 61 6e 67 6c 65 20 69 73 |ference |angle is|
|000011d0| 20 33 30 20 2c 0d 0a 00 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | 30 ,...|        |
|000011e0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 11 34 6f |        |     .4o|
|000011f0| 20 20 20 20 20 6f 20 20 | 20 20 20 20 6f 0d 0b 00 |     o  |    o...|
|00001200| 20 20 20 20 11 31 77 65 | 20 63 68 6f 6f 73 65 20 |    .1we| choose |
|00001210| 11 34 74 20 11 31 3d 20 | 31 38 30 20 20 2d 20 33 |.4t .1= |180  - 3|
|00001220| 30 20 20 3d 20 31 35 30 | 20 2e 13 0d 0a 00 0d 0b |0  = 150| .......|
|00001230| 00 20 20 20 20 54 68 65 | 72 65 66 6f 72 65 2c 20 |.    The|refore, |
|00001240| 74 68 65 20 74 72 69 67 | 6f 6e 6f 6d 65 74 72 69 |the trig|onometri|
|00001250| 63 20 66 6f 72 6d 20 69 | 73 20 0d 0b 00 20 20 20 |c form i|s ...   |
|00001260| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001270| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001280| 20 20 20 20 20 20 20 11 | 34 67 0d 0b 00 20 20 20 |       .|4g...   |
|00001290| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000012a0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000012b0| 20 20 20 20 20 20 66 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |      f |        |
|000012c0| 6f 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 6f 0d 0b |o       |     o..|
|000012d0| 00 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 11 |.       |       .|
|000012e0| 33 7a 20 11 31 3d 20 11 | 33 72 11 31 28 63 6f 73 |3z .1= .|3r.1(cos|
|000012f0| 20 11 34 74 20 11 31 2b | 20 11 33 69 20 11 31 73 | .4t .1+| .3i .1s|
|00001300| 69 6e 20 11 34 74 11 31 | 29 20 3d 20 32 11 34 76 |in .4t.1|) = 2.4v|
|00001310| 20 11 31 33 28 63 6f 73 | 20 31 35 30 20 20 2b 20 | .13(cos| 150  + |
|00001320| 11 33 69 20 11 31 73 69 | 6e 20 31 35 30 20 29 2e |.3i .1si|n 150 ).|
|00001330| 0d 0a 00 53 65 63 74 69 | 6f 6e 20 38 2e 35 20 20 |...Secti|on 8.5  |
|00001340| 44 65 4d 6f 69 76 72 65 | 0d 0b 00 46 69 6e 64 20 |DeMoivre|...Find |
|00001350| 74 68 65 20 73 74 61 6e | 64 61 72 64 20 66 6f 72 |the stan|dard for|
|00001360| 6d 20 6f 66 20 74 68 65 | 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 |m of the| complex|
|00001370| 20 6e 75 6d 62 65 72 2e | 0d 0a 00 20 20 20 20 20 | number.|...     |
|00001380| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001390| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 11 34 6f 20 20 20 20 20 |        |.4o     |
|000013a0| 20 20 20 20 20 20 6f 0d | 0b 00 20 20 20 20 20 20 |      o.|..      |
|000013b0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 11 33 7a 20 11 |        |   .3z .|
|000013c0| 31 3d 20 32 28 63 6f 73 | 20 36 38 20 20 2b 20 11 |1= 2(cos| 68  + .|
|000013d0| 33 69 20 11 31 73 69 6e | 20 36 38 20 29 0d 0a 00 |3i .1sin| 68 )...|
|000013e0| 13 12 31 53 4f 4c 55 54 | 49 4f 4e 12 30 0d 0a 00 |..1SOLUT|ION.0...|
|000013f0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 11 34 6f 20 |        |    .4o |
|00001400| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001410| 20 20 20 6f 0d 0b 00 11 | 31 53 69 6e 63 65 20 63 |   o....|1Since c|
|00001420| 6f 73 20 36 38 20 20 11 | 34 7e 20 11 31 30 2e 33 |os 68  .|4~ .10.3|
|00001430| 37 34 36 20 61 6e 64 20 | 73 69 6e 20 36 38 20 20 |746 and |sin 68  |
|00001440| 11 34 7e 20 11 31 30 2e | 39 32 37 32 2c 20 77 65 |.4~ .10.|9272, we|
|00001450| 20 63 61 6e 20 77 72 69 | 74 65 0d 0a 00 20 20 20 | can wri|te...   |
|00001460| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001470| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 11 34 6f 20 20 20 |        |  .4o   |
|00001480| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 6f 0d 0b 00 20 20 20 20 |        |o...    |
|00001490| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 11 33 7a |        |     .3z|
|000014a0| 20 11 31 3d 20 32 28 63 | 6f 73 20 36 38 20 20 2b | .1= 2(c|os 68  +|
|000014b0| 20 11 33 69 20 11 31 73 | 69 6e 20 36 38 20 29 13 | .3i .1s|in 68 ).|
|000014c0| 0d 0a 00 0d 0b 00 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |......  |        |
|000014d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 11 34 7e 20 11 31 32 |        | .4~ .12|
|000014e0| 28 30 2e 33 37 34 36 20 | 2b 20 30 2e 39 32 37 32 |(0.3746 |+ 0.9272|
|000014f0| 11 33 69 11 31 29 13 0d | 0a 00 0d 0b 00 20 20 20 |.3i.1)..|.....   |
|00001500| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001510| 11 34 7e 20 11 31 30 2e | 37 34 39 32 20 2b 20 31 |.4~ .10.|7492 + 1|
|00001520| 2e 38 35 34 34 11 33 69 | 11 31 2e 0d 0a 00 53 65 |.8544.3i|.1....Se|
|00001530| 63 74 69 6f 6e 20 38 2e | 35 20 20 44 65 4d 6f 69 |ction 8.|5  DeMoi|
|00001540| 76 72 65 0d 0b 00 50 65 | 72 66 6f 72 6d 20 74 68 |vre...Pe|rform th|
|00001550| 65 20 69 6e 64 69 63 61 | 74 65 64 20 6f 70 65 72 |e indica|ted oper|
|00001560| 61 74 69 6f 6e 2e 0d 0a | 00 20 20 20 20 20 20 20 |ation...|.       |
|00001570| 20 20 11 34 5b 11 31 31 | 20 20 20 20 20 20 20 11 |  .4[.11|       .|
|00001580| 34 6f 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 6f 20 5d |4o      |     o ]|
|00001590| 5b 11 31 33 20 20 20 20 | 20 20 20 20 11 34 6f 20 |[.13    |    .4o |
|000015a0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 6f 20 5d 0d 0b |        |   o ]..|
|000015b0| 00 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 21 32 11 31 28 63 |.       |  !2.1(c|
|000015c0| 6f 73 20 33 35 20 20 2b | 20 11 33 69 20 11 31 73 |os 35  +| .3i .1s|
|000015d0| 69 6e 20 33 35 20 29 11 | 34 21 21 32 11 31 28 63 |in 35 ).|4!!2.1(c|
|000015e0| 6f 73 20 31 30 30 20 20 | 2b 20 11 33 69 20 11 31 |os 100  |+ .3i .1|
|000015f0| 73 69 6e 20 31 30 30 20 | 29 11 34 21 0d 0b 00 20 |sin 100 |).4!... |
|00001600| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 6c 11 31 32 20 20 20 20 |        |l.12    |
|00001610| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001620| 20 11 34 6a 6c 11 31 34 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | .4jl.14|        |
|00001630| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 11 |        |       .|
|00001640| 34 6a 0d 0a 00 0d 0b 00 | 11 31 13 12 31 53 4f 4c |4j......|.1..1SOL|
|00001650| 55 54 49 4f 4e 12 30 0d | 0a 00 0d 0b 00 55 73 69 |UTION.0.|.....Usi|
|00001660| 6e 67 20 74 68 65 20 70 | 72 6f 64 75 63 74 20 66 |ng the p|roduct f|
|00001670| 6f 72 6d 75 6c 61 0d 0a | 00 0d 0b 00 20 20 20 20 |ormula..|....    |
|00001680| 20 20 20 20 20 11 33 7a | 20 7a 20 20 11 31 3d 20 |     .3z| z  .1= |
|00001690| 11 33 72 20 72 20 11 31 | 5b 63 6f 73 28 11 34 74 |.3r r .1|[cos(.4t|
|000016a0| 20 20 11 31 2b 20 11 34 | 74 20 11 31 29 20 2b 20 |  .1+ .4|t .1) + |
|000016b0| 11 33 69 20 11 31 73 69 | 6e 28 11 34 74 20 20 11 |.3i .1si|n(.4t  .|
|000016c0| 31 2b 20 11 34 74 20 11 | 31 29 5d 0d 0b 00 20 20 |1+ .4t .|1)]...  |
|000016d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 11 32 31 20 32 20 20 20 |        |.21 2   |
|000016e0| 20 31 20 32 20 20 20 20 | 20 20 31 20 20 20 20 32 | 1 2    |  1    2|
|000016f0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 31 20 20 20 20 |        |   1    |
|00001700| 32 0d 0a 00 0d 0b 00 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |2...... |        |
|00001710| 20 20 11 31 31 20 20 20 | 20 20 20 20 11 34 6f 20 |  .11   |    .4o |
|00001720| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 6f 20 20 20 20 20 |        |  o     |
|00001730| 20 20 20 20 20 20 11 31 | 33 20 20 20 20 20 20 20 |      .1|3       |
|00001740| 20 11 34 6f 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | .4o    |        |
|00001750| 6f 0d 0b 00 11 31 77 68 | 65 72 65 20 11 33 7a 20 |o....1wh|ere .3z |
|00001760| 20 11 31 3d 20 11 34 32 | 11 31 28 63 6f 73 20 33 | .1= .42|.1(cos 3|
|00001770| 35 20 20 2b 20 11 33 69 | 20 11 31 73 69 6e 20 33 |5  + .3i| .1sin 3|
|00001780| 35 20 29 20 61 6e 64 20 | 11 33 7a 20 20 11 31 3d |5 ) and |.3z  .1=|
|00001790| 20 11 34 32 11 31 28 63 | 6f 73 20 31 30 30 20 20 | .42.1(c|os 100  |
|000017a0| 2b 20 11 33 69 20 11 31 | 73 69 6e 20 31 30 30 20 |+ .3i .1|sin 100 |
|000017b0| 29 20 77 65 20 6f 62 74 | 61 69 6e 0d 0b 00 20 20 |) we obt|ain...  |
|000017c0| 20 20 20 20 20 11 32 31 | 20 20 20 11 31 32 20 20 |     .21|   .12  |
|000017d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000017e0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 11 32 32 20 20 20 11 |        | .22   .|
|000017f0| 31 34 0d 0a 00 74 68 65 | 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 |14...the| followi|
|00001800| 6e 67 2e 13 0d 0a 00 0d | 0b 00 11 34 5b 11 31 31 |ng......|...4[.11|
|00001810| 20 20 20 20 20 20 20 11 | 34 6f 20 20 20 20 20 20 |       .|4o      |
|00001820| 20 20 20 20 20 6f 20 5d | 5b 11 31 33 20 20 20 20 |     o ]|[.13    |
|00001830| 20 20 20 20 11 34 6f 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |    .4o |        |
|00001840| 20 20 20 6f 20 5d 0d 0b | 00 21 32 11 31 28 63 6f |   o ]..|.!2.1(co|
|00001850| 73 20 33 35 20 20 2b 20 | 11 33 69 20 11 31 73 69 |s 35  + |.3i .1si|
|00001860| 6e 20 33 35 20 29 11 34 | 21 21 32 11 31 28 63 6f |n 35 ).4|!!2.1(co|
|00001870| 73 20 31 30 30 20 20 2b | 20 11 33 69 20 11 31 73 |s 100  +| .3i .1s|
|00001880| 69 6e 20 31 30 30 20 29 | 11 34 21 20 0d 0b 00 6c |in 100 )|.4! ...l|
|00001890| 11 31 32 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |.12     |        |
|000018a0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 11 34 6a 6c 11 31 34 20 |        |.4jl.14 |
|000018b0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000018c0| 20 20 20 20 20 20 11 34 | 6a 0d 0a 00 20 20 20 20 |      .4|j...    |
|000018d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000018e0| 28 11 31 31 11 34 29 28 | 11 31 33 11 34 29 20 20 |(.11.4)(|.13.4)  |
|000018f0| 20 20 20 20 20 6f 20 20 | 20 20 20 20 6f 20 20 20 |     o  |    o   |
|00001900| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 6f 20 20 20 20 20 20 |        | o      |
|00001910| 6f 0d 0b 00 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |o...    |        |
|00001920| 20 20 20 20 20 20 11 31 | 3d 20 11 34 21 32 21 21 |      .1|= .4!2!!|
|00001930| 32 21 11 31 5b 63 6f 73 | 28 33 35 20 20 2b 20 31 |2!.1[cos|(35  + 1|
|00001940| 30 30 20 29 20 2b 20 11 | 33 69 20 11 31 73 69 6e |00 ) + .|3i .1sin|
|00001950| 28 33 35 20 20 2b 20 31 | 30 30 20 29 5d 0d 0b 00 |(35  + 1|00 )]...|
|00001960| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001970| 20 20 20 20 11 34 39 11 | 31 32 11 34 30 39 11 31 |    .49.|12.409.1|
|00001980| 34 11 34 30 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |4.40    |        |
|00001990| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000019a0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 11 31 13 0d 0a 00 20 |        | .1.... |
|000019b0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000019c0| 20 20 20 33 20 20 20 20 | 20 20 20 20 11 34 6f 20 |   3    |    .4o |
|000019d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 6f 0d 0b 00 20 |        |   o... |
|000019e0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000019f0| 20 11 31 3d 20 11 34 32 | 11 31 5b 63 6f 73 20 31 | .1= .42|.1[cos 1|
|00001a00| 33 35 20 20 2b 20 11 33 | 69 20 11 31 73 69 6e 20 |35  + .3|i .1sin |
|00001a10| 31 33 35 20 5d 0d 0b 00 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |135 ]...|        |
|00001a20| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 38 0d 0a 00 |        |    8...|
|00001a30| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001a40| 20 20 20 20 20 20 20 11 | 34 44 32 20 20 20 20 20 |       .|4D2     |
|00001a50| 44 32 0d 0b 00 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |D2...   |        |
|00001a60| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 11 31 33 11 34 53 |        |  .13.4S|
|00001a70| 20 11 31 32 20 20 20 33 | 11 34 53 20 11 31 32 0d | .12   3|.4S .12.|
|00001a80| 0b 00 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |..      |        |
|00001a90| 20 20 20 20 3d 20 2d 11 | 34 32 32 32 32 20 11 31 |    = -.|42222 .1|
|00001aa0| 2b 20 11 34 32 32 32 32 | 11 33 69 0d 0b 00 20 20 |+ .42222|.3i...  |
|00001ab0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001ac0| 20 20 20 20 11 31 31 36 | 20 20 20 20 20 31 36 0d |    .116|     16.|
|00001ad0| 0a 00 53 65 63 74 69 6f | 6e 20 38 2e 35 20 20 44 |..Sectio|n 8.5  D|
|00001ae0| 65 4d 6f 69 76 72 65 0d | 0b 00 50 65 72 66 6f 72 |eMoivre.|..Perfor|
|00001af0| 6d 20 74 68 65 20 69 6e | 64 69 63 61 74 65 64 20 |m the in|dicated |
|00001b00| 6f 70 65 72 61 74 69 6f | 6e 20 61 6e 64 20 6c 65 |operatio|n and le|
|00001b10| 61 76 65 20 74 68 65 20 | 72 65 73 75 6c 74 20 69 |ave the |result i|
|00001b20| 6e 20 74 72 69 67 6f 6e | 6f 6d 65 74 72 69 63 20 |n trigon|ometric |
|00001b30| 66 6f 72 6d 2e 0d 0a 00 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |form....|        |
|00001b40| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001b50| 20 20 11 34 6f 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |  .4o   |        |
|00001b60| 6f 0d 0b 00 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |o...    |        |
|00001b70| 20 20 20 20 20 20 11 31 | 33 28 63 6f 73 20 36 35 |      .1|3(cos 65|
|00001b80| 20 20 2b 20 11 33 69 20 | 11 31 73 69 6e 20 36 35 |  + .3i |.1sin 65|
|00001b90| 20 29 0d 0b 00 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | )...   |        |
|00001ba0| 20 20 20 20 20 20 20 11 | 34 32 32 32 32 32 32 32 |       .|42222222|
|00001bb0| 32 32 32 32 32 32 32 32 | 32 32 32 32 32 32 32 0d |22222222|2222222.|
|00001bc0| 0b 00 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |..      |        |
|00001bd0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 6f 20 20 20 20 |        |   o    |
|00001be0| 20 20 20 20 20 20 20 6f | 0d 0b 00 20 20 20 20 20 |       o|...     |
|00001bf0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 11 31 |        |      .1|
|00001c00| 63 6f 73 20 35 30 20 20 | 2b 20 11 33 69 20 11 31 |cos 50  |+ .3i .1|
|00001c10| 73 69 6e 20 35 30 0d 0a | 00 13 12 31 53 4f 4c 55 |sin 50..|...1SOLU|
|00001c20| 54 49 4f 4e 12 30 0d 0a | 00 55 73 69 6e 67 20 74 |TION.0..|.Using t|
|00001c30| 68 65 20 71 75 6f 74 69 | 65 6e 74 20 66 6f 72 6d |he quoti|ent form|
|00001c40| 75 6c 61 0d 0a 00 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |ula...  |        |
|00001c50| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 11 33 7a 20 |        |    .3z |
|00001c60| 20 20 20 72 0d 0b 00 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |   r... |        |
|00001c70| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 11 32 |        |      .2|
|00001c80| 31 20 20 20 20 31 0d 0b | 00 20 20 20 20 20 20 20 |1    1..|.       |
|00001c90| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 11 |        |       .|
|00001ca0| 34 32 32 20 11 31 3d 20 | 11 34 32 32 11 31 5b 63 |422 .1= |.422.1[c|
|00001cb0| 6f 73 28 11 34 74 20 20 | 11 31 2d 20 11 34 74 20 |os(.4t  |.1- .4t |
|00001cc0| 11 31 29 20 2b 20 11 33 | 69 20 11 31 73 69 6e 28 |.1) + .3|i .1sin(|
|00001cd0| 11 34 74 20 20 11 31 2d | 20 11 34 74 20 11 31 29 |.4t  .1-| .4t .1)|
|00001ce0| 5d 0d 0b 00 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |]...    |        |
|00001cf0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 11 33 7a 20 20 20 |        |  .3z   |
|00001d00| 20 72 20 20 20 20 20 20 | 20 11 32 31 20 20 20 20 | r      | .21    |
|00001d10| 32 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 31 20 20 20 |2       |    1   |
|00001d20| 20 32 0d 0b 00 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | 2...   |        |
|00001d30| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 32 20 20 20 |        |    2   |
|00001d40| 20 32 0d 0a 00 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | 2...   |        |
|00001d50| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 11 34 6f 20 20 20 20 20 |        |.4o     |
|00001d60| 20 20 20 20 20 20 6f 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |      o |        |
|00001d70| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 6f 20 20 20 20 20 20 20 |        |o       |
|00001d80| 20 20 20 20 6f 0d 0b 00 | 11 31 77 68 65 72 65 20 |    o...|.1where |
|00001d90| 11 33 7a 20 20 11 31 3d | 20 33 28 63 6f 73 20 36 |.3z  .1=| 3(cos 6|
|00001da0| 35 20 20 2b 20 11 33 69 | 20 11 31 73 69 6e 20 36 |5  + .3i| .1sin 6|
|00001db0| 35 20 29 20 61 6e 64 20 | 11 33 7a 20 20 11 31 3d |5 ) and |.3z  .1=|
|00001dc0| 20 63 6f 73 20 35 30 20 | 20 2b 20 11 33 69 20 11 | cos 50 | + .3i .|
|00001dd0| 31 73 69 6e 20 35 30 20 | 20 77 65 20 6f 62 74 61 |1sin 50 | we obta|
|00001de0| 69 6e 20 74 68 65 0d 0b | 00 20 20 20 20 20 20 20 |in the..|.       |
|00001df0| 11 32 31 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |.21     |        |
|00001e00| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001e10| 20 20 32 0d 0a 00 11 31 | 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e |  2....1|followin|
|00001e20| 67 2e 13 0d 0a 00 20 20 | 20 20 20 20 20 20 11 34 |g.....  |      .4|
|00001e30| 6f 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 6f 0d 0b 00 |o       |    o...|
|00001e40| 11 31 33 28 63 6f 73 20 | 36 35 20 20 2b 20 11 33 |.13(cos |65  + .3|
|00001e50| 69 20 11 31 73 69 6e 20 | 36 35 20 29 20 20 20 33 |i .1sin |65 )   3|
|00001e60| 20 20 20 20 20 20 20 11 | 34 6f 20 20 20 20 20 6f |       .|4o     o|
|00001e70| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 6f 20 20 20 |        |    o   |
|00001e80| 20 20 6f 0d 0b 00 32 32 | 32 32 32 32 32 32 32 32 |  o...22|22222222|
|00001e90| 32 32 32 32 32 32 32 32 | 32 32 32 32 20 11 31 3d |22222222|2222 .1=|
|00001ea0| 20 11 34 32 11 31 5b 63 | 6f 73 28 36 35 20 20 2d | .42.1[c|os(65  -|
|00001eb0| 20 35 30 20 29 20 2b 20 | 11 33 69 20 11 31 73 69 | 50 ) + |.3i .1si|
|00001ec0| 6e 28 36 35 20 20 2d 20 | 35 30 20 29 5d 0d 0b 00 |n(65  - |50 )]...|
|00001ed0| 20 20 20 20 20 20 20 11 | 34 6f 20 20 20 20 20 20 |       .|4o      |
|00001ee0| 20 20 20 20 20 6f 20 20 | 20 20 20 11 31 31 0d 0b |     o  |   .11..|
|00001ef0| 00 20 63 6f 73 20 35 30 | 20 20 2b 20 11 33 69 20 |. cos 50|  + .3i |
|00001f00| 11 31 73 69 6e 20 35 30 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |.1sin 50|        |
|00001f10| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001f20| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001f30| 20 20 13 0d 0b 00 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |  ....  |        |
|00001f40| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001f50| 20 20 20 20 20 20 20 11 | 34 6f 20 20 20 20 20 20 |       .|4o      |
|00001f60| 20 20 20 20 20 6f 0d 0b | 00 20 20 20 20 20 20 20 |     o..|.       |
|00001f70| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001f80| 11 31 3d 20 33 28 63 6f | 73 20 31 35 20 20 2b 20 |.1= 3(co|s 15  + |
|00001f90| 11 33 69 20 11 31 73 69 | 6e 20 31 35 20 29 0d 0a |.3i .1si|n 15 )..|
|00001fa0| 00 53 65 63 74 69 6f 6e | 20 38 2e 35 20 20 44 65 |.Section| 8.5  De|
|00001fb0| 4d 6f 69 76 72 65 0d 0b | 00 20 20 20 20 20 20 20 |Moivre..|.       |
|00001fc0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00001fd0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 11 |        |       .|
|00001fe0| 34 44 32 20 20 11 32 38 | 0d 0b 00 11 31 55 73 65 |4D2  .28|....1Use|
|00001ff0| 20 44 65 4d 6f 69 76 72 | 65 27 73 20 54 68 65 6f | DeMoivr|e's Theo|
|00002000| 72 65 6d 20 74 6f 20 66 | 69 6e 64 20 28 2d 33 20 |rem to f|ind (-3 |
|00002010| 2b 20 11 34 53 20 11 31 | 33 11 33 69 11 31 29 20 |+ .4S .1|3.3i.1) |
|00002020| 2e 0d 0a 00 0d 0b 00 13 | 12 31 53 4f 4c 55 54 49 |........|.1SOLUTI|
|00002030| 4f 4e 12 30 0d 0a 00 0d | 0b 00 57 65 20 66 69 72 |ON.0....|..We fir|
|00002040| 73 74 20 63 6f 6e 76 65 | 72 74 20 74 6f 20 74 72 |st conve|rt to tr|
|00002050| 69 67 6f 6e 6f 6d 65 74 | 72 69 63 20 66 6f 72 6d |igonomet|ric form|
|00002060| 2e 0d 0a 00 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |....    |        |
|00002070| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 11 34 44 32 20 20 20 |        | .4D2   |
|00002080| 20 20 20 44 32 20 20 20 | 20 20 11 31 35 11 34 70 |   D2   |  .15.4p|
|00002090| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 11 31 35 11 34 70 0d |        | .15.4p.|
|000020a0| 0b 00 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |..      |        |
|000020b0| 20 11 31 2d 33 20 2b 20 | 11 34 53 20 11 31 33 11 | .1-3 + |.4S .13.|
|000020c0| 33 69 20 11 31 3d 20 32 | 11 34 53 20 11 31 33 28 |3i .1= 2|.4S .13(|
|000020d0| 63 6f 73 20 11 34 32 32 | 20 11 31 2b 20 11 33 69 |cos .422| .1+ .3i|
|000020e0| 20 11 31 73 69 6e 20 11 | 34 32 32 11 31 29 0d 0b | .1sin .|422.1)..|
|000020f0| 00 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |.       |        |
|00002100| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002110| 20 20 20 20 20 20 36 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |      6 |        |
|00002120| 20 36 20 13 0d 0a 00 54 | 68 65 6e 2c 20 62 79 20 | 6 ....T|hen, by |
|00002130| 44 65 4d 6f 69 76 72 65 | 27 73 20 54 68 65 6f 72 |DeMoivre|'s Theor|
|00002140| 65 6d 2c 20 77 65 20 68 | 61 76 65 0d 0a 00 20 20 |em, we h|ave...  |
|00002150| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002160| 20 11 34 44 32 20 20 11 | 32 38 20 20 20 20 20 20 | .4D2  .|28      |
|00002170| 11 34 44 32 20 20 20 20 | 20 11 31 35 11 34 70 20 |.4D2    | .15.4p |
|00002180| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 11 31 35 11 34 70 20 20 |        |.15.4p  |
|00002190| 11 32 38 0d 0b 00 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |.28...  |        |
|000021a0| 20 20 11 31 28 2d 33 20 | 2b 20 11 34 53 20 11 31 |  .1(-3 |+ .4S .1|
|000021b0| 33 11 33 69 11 31 29 20 | 20 3d 20 5b 32 11 34 53 |3.3i.1) | = [2.4S|
|000021c0| 20 11 31 33 28 63 6f 73 | 20 11 34 32 32 20 11 31 | .13(cos| .422 .1|
|000021d0| 2b 20 11 33 69 20 11 31 | 73 69 6e 20 11 34 32 32 |+ .3i .1|sin .422|
|000021e0| 11 31 29 5d 0d 0b 00 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |.1)]... |        |
|000021f0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002200| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 36 20 20 |        |     6  |
|00002210| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 36 20 20 20 13 0d 0a 00 |        |6   ....|
|00002220| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002230| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 11 34 |        |      .4|
|00002240| 44 32 20 11 32 38 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 11 |D2 .28  |       .|
|00002250| 31 35 11 34 70 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |15.4p   |        |
|00002260| 20 20 20 11 31 35 11 34 | 70 0d 0b 00 20 20 20 20 |   .15.4|p...    |
|00002270| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002280| 20 20 20 20 20 11 31 3d | 20 28 32 11 34 53 20 11 |     .1=| (2.4S .|
|00002290| 31 33 29 20 5b 63 6f 73 | 28 38 20 11 34 2a 20 32 |13) [cos|(8 .4* 2|
|000022a0| 32 11 31 29 20 2b 20 11 | 33 69 20 11 31 73 69 6e |2.1) + .|3i .1sin|
|000022b0| 28 38 20 11 34 2a 20 32 | 32 11 31 29 5d 0d 0b 00 |(8 .4* 2|2.1)]...|
|000022c0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000022d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000022e0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 36 20 20 20 |        |    6   |
|000022f0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 36 20 20 13 |        |    6  .|
|00002300| 0d 0a 00 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |...     |        |
|00002310| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002320| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 32 30 11 34 70 20 20 |        | 20.4p  |
|00002330| 20 20 20 20 20 20 20 11 | 31 32 30 11 34 70 0d 0b |       .|120.4p..|
|00002340| 00 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |.       |        |
|00002350| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 11 31 3d 20 32 30 |        |  .1= 20|
|00002360| 2c 37 33 36 28 63 6f 73 | 20 11 34 32 32 32 20 11 |,736(cos| .4222 .|
|00002370| 31 2b 20 11 33 69 20 11 | 31 73 69 6e 20 11 34 32 |1+ .3i .|1sin .42|
|00002380| 32 32 11 31 29 0d 0b 00 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |22.1)...|        |
|00002390| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000023a0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 33 |        |       3|
|000023b0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 33 20 20 13 0d |        |   3  ..|
|000023c0| 0b 00 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |..      |        |
|000023d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000023e0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 11 34 44 32 0d 0b |        |  .4D2..|
|000023f0| 00 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |.       |        |
|00002400| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002410| 20 20 20 20 11 31 31 20 | 20 20 11 34 53 20 11 31 |    .11 |  .4S .1|
|00002420| 33 0d 0b 00 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |3...    |        |
|00002430| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 3d 20 32 |        |     = 2|
|00002440| 30 2c 37 33 36 28 2d 11 | 34 32 20 11 31 2b 20 11 |0,736(-.|42 .1+ .|
|00002450| 34 32 32 32 11 33 69 11 | 31 29 0d 0b 00 20 20 20 |4222.3i.|1)...   |
|00002460| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002470| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002480| 32 20 20 20 20 20 32 20 | 20 13 0d 0a 00 0d 0b 00 |2     2 | .......|
|00002490| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000024a0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 11 34 7e 20 11 31 2d |        | .4~ .1-|
|000024b0| 31 30 2c 33 36 38 20 2b | 20 31 37 2c 39 35 37 2e |10,368 +| 17,957.|
|000024c0| 39 11 33 69 11 31 2e 0d | 0a 00 53 65 63 74 69 6f |9.3i.1..|..Sectio|
|000024d0| 6e 20 38 2e 35 20 20 44 | 65 4d 6f 69 76 72 65 0d |n 8.5  D|eMoivre.|
|000024e0| 0b 00 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |..      |        |
|000024f0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002500| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002510| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 11 32 34 0d 0b 00 11 |        | .24....|
|00002520| 31 55 73 65 20 44 65 4d | 6f 69 76 72 65 27 73 20 |1Use DeM|oivre's |
|00002530| 54 68 65 6f 72 65 6d 20 | 74 6f 20 66 69 6e 64 20 |Theorem |to find |
|00002540| 5b 32 28 63 6f 73 20 31 | 2e 35 20 2b 20 11 33 69 |[2(cos 1|.5 + .3i|
|00002550| 20 11 31 73 69 6e 20 31 | 2e 35 29 5d 20 2e 0d 0a | .1sin 1|.5)] ...|
|00002560| 00 0d 0b 00 13 12 31 53 | 4f 4c 55 54 49 4f 4e 12 |......1S|OLUTION.|
|00002570| 30 0d 0a 00 0d 0b 00 42 | 79 20 44 65 4d 6f 69 76 |0......B|y DeMoiv|
|00002580| 72 65 27 73 20 54 68 65 | 6f 72 65 6d 20 77 65 20 |re's The|orem we |
|00002590| 68 61 76 65 0d 0a 00 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |have... |        |
|000025a0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000025b0| 20 20 20 20 11 32 34 20 | 20 20 20 34 11 34 5b 20 |    .24 |   4.4[ |
|000025c0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000025d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 5d 0d 0b 00 |        |    ]...|
|000025e0| 20 20 20 20 20 11 31 5b | 32 28 63 6f 73 20 31 2e |     .1[|2(cos 1.|
|000025f0| 35 20 2b 20 11 33 69 20 | 11 31 73 69 6e 20 31 2e |5 + .3i |.1sin 1.|
|00002600| 35 29 5d 20 20 3d 20 32 | 20 11 34 21 11 31 63 6f |5)]  = 2| .4!.1co|
|00002610| 73 28 34 20 11 34 2a 20 | 11 31 31 2e 35 29 20 2b |s(4 .4* |.11.5) +|
|00002620| 20 11 33 69 20 11 31 73 | 69 6e 28 34 20 11 34 2a | .3i .1s|in(4 .4*|
|00002630| 20 11 31 31 2e 35 29 11 | 34 21 0d 0b 00 20 20 20 | .11.5).|4!...   |
|00002640| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002650| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002660| 6c 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |l       |        |
|00002670| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 6a 11 |        |      j.|
|00002680| 31 13 0d 0a 00 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |1....   |        |
|00002690| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000026a0| 20 20 20 20 3d 20 31 36 | 28 63 6f 73 20 36 20 2b |    = 16|(cos 6 +|
|000026b0| 20 11 33 69 20 11 31 73 | 69 6e 20 36 29 13 0d 0a | .3i .1s|in 6)...|
|000026c0| 00 0d 0b 00 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |....    |        |
|000026d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000026e0| 20 20 20 11 34 7e 20 11 | 31 31 35 2e 33 36 32 37 |   .4~ .|115.3627|
|000026f0| 20 2d 20 34 2e 34 37 30 | 36 11 33 69 11 31 2e 0d | - 4.470|6.3i.1..|
|00002700| 0a 00 53 65 63 74 69 6f | 6e 20 38 2e 35 20 20 44 |..Sectio|n 8.5  D|
|00002710| 65 4d 6f 69 76 72 65 0d | 0b 00 55 73 65 20 44 65 |eMoivre.|..Use De|
|00002720| 4d 6f 69 76 72 65 27 73 | 20 54 68 65 6f 72 65 6d |Moivre's| Theorem|
|00002730| 20 74 6f 20 66 69 6e 64 | 20 74 68 65 20 69 6e 64 | to find| the ind|
|00002740| 69 63 61 74 65 64 20 72 | 6f 6f 74 73 2e 20 20 45 |icated r|oots.  E|
|00002750| 78 70 72 65 73 73 20 65 | 61 63 68 20 6f 66 20 74 |xpress e|ach of t|
|00002760| 68 65 20 0d 0a 00 72 6f | 6f 74 73 20 69 6e 20 73 |he ...ro|ots in s|
|00002770| 74 61 6e 64 61 72 64 20 | 66 6f 72 6d 20 61 6e 64 |tandard |form and|
|00002780| 20 72 65 70 72 65 73 65 | 6e 74 20 65 61 63 68 20 | represe|nt each |
|00002790| 72 6f 6f 74 20 67 72 61 | 70 68 69 63 61 6c 6c 79 |root gra|phically|
|000027a0| 2e 0d 0a 00 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |....    |        |
|000027b0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000027c0| 20 20 20 20 20 20 20 35 | 11 34 70 20 20 20 20 20 |       5|.4p     |
|000027d0| 20 20 20 20 11 31 35 11 | 34 70 0d 0b 00 20 20 20 |    .15.|4p...   |
|000027e0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 11 31 46 69 66 |        |   .1Fif|
|000027f0| 74 68 20 72 6f 6f 74 73 | 3a 20 20 33 32 28 63 6f |th roots|:  32(co|
|00002800| 73 20 11 34 32 32 20 11 | 31 2b 20 11 33 69 20 11 |s .422 .|1+ .3i .|
|00002810| 31 73 69 6e 20 11 34 32 | 32 11 31 29 0d 0b 00 20 |1sin .42|2.1)... |
|00002820| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002830| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002840| 20 20 20 33 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 33 0d |   3    |      3.|
|00002850| 0a 00 0d 0b 00 13 12 31 | 53 4f 4c 55 54 49 4f 4e |.......1|SOLUTION|
|00002860| 12 30 0d 0a 00 0d 0b 00 | 55 73 69 6e 67 20 74 68 |.0......|Using th|
|00002870| 65 20 66 6f 72 6d 75 6c | 61 20 66 6f 72 20 11 33 |e formul|a for .3|
|00002880| 6e 11 31 74 68 20 72 6f | 6f 74 73 20 67 69 76 65 |n.1th ro|ots give|
|00002890| 6e 20 6f 6e 20 70 61 67 | 65 20 36 35 31 20 6f 66 |n on pag|e 651 of|
|000028a0| 20 79 6f 75 72 20 74 65 | 78 74 2c 20 77 65 20 6b | your te|xt, we k|
|000028b0| 6e 6f 77 20 74 68 65 20 | 0d 0a 00 66 69 66 74 68 |now the |...fifth|
|000028c0| 20 72 6f 6f 74 73 20 68 | 61 76 65 20 74 68 65 20 | roots h|ave the |
|000028d0| 66 6f 72 6d 0d 0a 00 20 | 20 20 20 20 20 20 11 34 |form... |      .4|
|000028e0| 67 32 0d 0b 00 20 20 20 | 20 20 11 32 35 11 34 66 |g2...   |  .25.4f|
|000028f0| 20 20 28 20 20 20 20 11 | 31 35 11 34 70 11 31 2f |  (    .|15.4p.1/|
|00002900| 33 20 2b 20 32 11 34 70 | 11 33 6b 20 20 20 20 20 |3 + 2.4p|.3k     |
|00002910| 20 20 20 20 11 31 35 11 | 34 70 11 31 2f 33 20 2b |    .15.|4p.1/3 +|
|00002920| 20 32 11 34 70 11 33 6b | 11 34 29 0d 0b 00 20 20 | 2.4p.3k|.4)...  |
|00002930| 20 20 20 76 20 11 31 33 | 32 11 34 21 11 31 63 6f |   v .13|2.4!.1co|
|00002940| 73 20 11 34 32 32 32 32 | 32 32 32 32 32 32 20 11 |s .42222|222222 .|
|00002950| 31 2b 20 11 33 69 20 11 | 31 73 69 6e 20 11 34 32 |1+ .3i .|1sin .42|
|00002960| 32 32 32 32 32 32 32 32 | 32 21 20 20 20 20 20 20 |22222222|2!      |
|00002970| 11 31 66 6f 72 20 11 33 | 6b 20 11 31 3d 20 30 2c |.1for .3|k .1= 0,|
|00002980| 20 31 2c 20 32 2c 20 33 | 2c 20 34 20 2e 0d 0b 00 | 1, 2, 3|, 4 ....|
|00002990| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 11 34 39 20 20 20 20 |        | .49    |
|000029a0| 20 20 20 20 20 11 31 35 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |     .15|        |
|000029b0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 35 20 20 20 20 11 |        |  5    .|
|000029c0| 34 30 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |40      |        |
|000029d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 11 |        |       .|
|000029e0| 31 13 0d 0a 00 0d 0b 00 | 54 68 65 72 65 66 6f 72 |1.......|Therefor|
|000029f0| 65 2c 20 77 65 20 6f 62 | 74 61 69 6e 20 74 68 65 |e, we ob|tain the|
|00002a00| 20 72 6f 6f 74 73 0d 0a | 00 20 20 20 20 20 20 20 | roots..|.       |
|00002a10| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002a20| 20 20 11 34 70 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 70 20 |  .4p   |      p |
|00002a30| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 44 32 0d 0b 00 20 20 20 |        |D2...   |
|00002a40| 20 20 11 33 6b 20 11 31 | 3d 20 30 20 20 20 11 34 |  .3k .1|= 0   .4|
|00002a50| 35 35 36 20 20 20 11 31 | 32 28 63 6f 73 20 11 34 |556   .1|2(cos .4|
|00002a60| 32 20 11 31 2b 20 11 33 | 69 20 11 31 73 69 6e 20 |2 .1+ .3|i .1sin |
|00002a70| 11 34 32 11 31 29 20 3d | 20 31 20 2b 20 11 34 53 |.42.1) =| 1 + .4S|
|00002a80| 20 11 31 33 11 33 69 0d | 0b 00 20 20 20 20 20 20 | .13.3i.|..      |
|00002a90| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002aa0| 20 20 20 11 31 33 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 33 |   .13  |       3|
|00002ab0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 13 0d 0a 00 |        |    ....|
|00002ac0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002ad0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 31 31 11 34 70 20 20 |        | 11.4p  |
|00002ae0| 20 20 20 20 20 20 20 11 | 31 31 31 11 34 70 0d 0b |       .|111.4p..|
|00002af0| 00 20 20 20 20 20 11 33 | 6b 20 11 31 3d 20 31 20 |.     .3|k .1= 1 |
|00002b00| 20 20 11 34 35 35 36 20 | 20 20 11 31 32 28 63 6f |  .4556 |  .12(co|
|00002b10| 73 20 11 34 32 32 32 20 | 11 31 2b 20 11 33 69 20 |s .4222 |.1+ .3i |
|00002b20| 11 31 73 69 6e 20 11 34 | 32 32 32 11 31 29 20 11 |.1sin .4|222.1) .|
|00002b30| 34 7e 20 11 31 2d 31 2e | 33 33 38 33 20 2b 20 31 |4~ .1-1.|3383 + 1|
|00002b40| 2e 34 38 36 33 11 33 69 | 0d 0b 00 20 20 20 20 20 |.4863.3i|...     |
|00002b50| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002b60| 20 20 20 20 20 11 31 31 | 35 20 20 20 20 20 20 20 |     .11|5       |
|00002b70| 20 20 20 31 35 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |   15   |        |
|00002b80| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 13 0d 0a 00 20 20 |        |  ....  |
|00002b90| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002ba0| 20 20 20 20 20 20 20 31 | 37 11 34 70 20 20 20 20 |       1|7.4p    |
|00002bb0| 20 20 20 20 20 11 31 31 | 37 11 34 70 0d 0b 00 20 |     .11|7.4p... |
|00002bc0| 20 20 20 20 11 33 6b 20 | 11 31 3d 20 32 20 20 20 |    .3k |.1= 2   |
|00002bd0| 11 34 35 35 36 20 20 20 | 11 31 32 28 63 6f 73 20 |.4556   |.12(cos |
|00002be0| 11 34 32 32 32 20 11 31 | 2b 20 11 33 69 20 11 31 |.4222 .1|+ .3i .1|
|00002bf0| 73 69 6e 20 11 34 32 32 | 32 11 31 29 20 11 34 7e |sin .422|2.1) .4~|
|00002c00| 20 11 31 2d 31 2e 38 32 | 37 31 20 2d 20 30 2e 38 | .1-1.82|71 - 0.8|
|00002c10| 31 33 35 11 33 69 0d 0b | 00 20 20 20 20 20 20 20 |135.3i..|.       |
|00002c20| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002c30| 20 20 20 11 31 31 35 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |   .115 |        |
|00002c40| 20 31 35 0d 0a 00 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | 15...  |        |
|00002c50| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 32 |        |       2|
|00002c60| 33 11 34 70 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 11 31 32 |3.4p    |     .12|
|00002c70| 33 11 34 70 0d 0b 00 20 | 20 20 20 20 11 33 6b 20 |3.4p... |    .3k |
|00002c80| 11 31 3d 20 33 20 20 20 | 11 34 35 35 36 20 20 20 |.1= 3   |.4556   |
|00002c90| 11 31 32 28 63 6f 73 20 | 11 34 32 32 32 20 11 31 |.12(cos |.4222 .1|
|00002ca0| 2b 20 11 33 69 20 11 31 | 73 69 6e 20 11 34 32 32 |+ .3i .1|sin .422|
|00002cb0| 32 11 31 29 20 11 34 7e | 20 11 31 30 2e 32 30 39 |2.1) .4~| .10.209|
|00002cc0| 31 20 2d 20 31 2e 39 38 | 39 30 11 33 69 0d 0b 00 |1 - 1.98|90.3i...|
|00002cd0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002ce0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 11 31 31 35 20 20 |        |  .115  |
|00002cf0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 31 35 20 20 20 20 20 20 |        |15      |
|00002d00| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 13 |        |       .|
|00002d10| 0d 0a 00 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |...     |        |
|00002d20| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 32 39 11 34 |        |    29.4|
|00002d30| 70 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 11 31 32 39 11 34 |p       |  .129.4|
|00002d40| 70 0d 0b 00 20 20 20 20 | 20 11 33 6b 20 11 31 3d |p...    | .3k .1=|
|00002d50| 20 34 20 20 20 11 34 35 | 35 36 20 20 20 11 31 32 | 4   .45|56   .12|
|00002d60| 28 63 6f 73 20 11 34 32 | 32 32 20 11 31 2b 20 11 |(cos .42|22 .1+ .|
|00002d70| 33 69 20 11 31 73 69 6e | 20 11 34 32 32 32 11 31 |3i .1sin| .4222.1|
|00002d80| 29 20 11 34 7e 20 11 31 | 31 2e 39 35 36 33 20 2d |) .4~ .1|1.9563 -|
|00002d90| 20 30 2e 34 31 35 38 11 | 33 69 11 31 2e 0d 0b 00 | 0.4158.|3i.1....|
|00002da0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002db0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 31 35 20 20 20 20 |        |  15    |
|00002dc0| 20 20 20 20 20 20 31 35 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |      15|        |
|00002dd0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 13 0d 0a |        |     ...|
|00002de0| 00 0d 0b 00 54 68 65 20 | 67 72 61 70 68 69 63 20 |....The |graphic |
|00002df0| 72 65 70 72 65 73 65 6e | 74 61 74 69 6f 6e 20 6f |represen|tation o|
|00002e00| 66 20 74 68 65 73 65 20 | 66 69 76 65 20 72 6f 6f |f these |five roo|
|00002e10| 74 73 20 69 73 20 73 68 | 6f 77 6e 20 62 65 6c 6f |ts is sh|own belo|
|00002e20| 77 2e 0d 0a 00 0d 0a 00 | 0d 0a 00 14 6b 2d 39 2d |w.......|....k-9-|
|00002e30| 35 2d 31 2e 61 74 14 32 | 35 14 31 31 14 34 33 14 |5-1.at.2|5.11.43.|
|00002e40| 31 31 14 0d 0a 00 0d 0a | 00 0d 0a 00 0d 0a 00 0d |11......|........|
|00002e50| 0a 00 53 65 63 74 69 6f | 6e 20 38 2e 35 20 20 44 |..Sectio|n 8.5  D|
|00002e60| 65 4d 6f 69 76 72 65 0d | 0b 00 20 20 20 20 20 20 |eMoivre.|..      |
|00002e70| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002e80| 20 20 20 11 34 44 32 0d | 0b 00 11 31 46 6f 72 20 |   .4D2.|...1For |
|00002e90| 74 68 65 20 65 78 70 72 | 65 73 73 69 6f 6e 20 28 |the expr|ession (|
|00002ea0| 31 20 2b 20 11 34 53 20 | 11 31 33 11 33 69 11 31 |1 + .4S |.13.3i.1|
|00002eb0| 29 28 31 20 2b 20 11 33 | 69 11 31 29 0d 0a 00 28 |)(1 + .3|i.1)...(|
|00002ec0| 61 29 20 67 69 76 65 20 | 74 68 65 20 74 72 69 67 |a) give |the trig|
|00002ed0| 6f 6e 6f 6d 65 74 72 69 | 63 20 66 6f 72 6d 20 6f |onometri|c form o|
|00002ee0| 66 20 74 68 65 20 63 6f | 6d 70 6c 65 78 20 6e 75 |f the co|mplex nu|
|00002ef0| 6d 62 65 72 73 2c 0d 0a | 00 28 62 29 20 70 65 72 |mbers,..|.(b) per|
|00002f00| 66 6f 72 6d 20 74 68 65 | 20 69 6e 64 69 63 61 74 |form the| indicat|
|00002f10| 65 64 20 6f 70 65 72 61 | 74 69 6f 6e 20 75 73 69 |ed opera|tion usi|
|00002f20| 6e 67 20 74 68 65 20 74 | 72 69 67 6f 6e 6f 6d 65 |ng the t|rigonome|
|00002f30| 74 72 69 63 20 66 6f 72 | 6d 2c 20 0d 0a 00 28 63 |tric for|m, ...(c|
|00002f40| 29 20 70 65 72 66 6f 72 | 6d 20 74 68 65 20 69 6e |) perfor|m the in|
|00002f50| 64 69 63 61 74 65 64 20 | 6f 70 65 72 61 74 69 6f |dicated |operatio|
|00002f60| 6e 20 75 73 69 6e 67 20 | 74 68 65 20 73 74 61 6e |n using |the stan|
|00002f70| 64 61 72 64 20 66 6f 72 | 6d 20 61 6e 64 20 63 68 |dard for|m and ch|
|00002f80| 65 63 6b 20 79 6f 75 72 | 20 0d 0a 00 20 20 20 20 |eck your| ...    |
|00002f90| 72 65 73 75 6c 74 20 77 | 69 74 68 20 74 68 65 20 |result w|ith the |
|00002fa0| 61 6e 73 77 65 72 20 69 | 6e 20 70 61 72 74 20 28 |answer i|n part (|
|00002fb0| 62 29 2e 0d 0a 00 0d 0b | 00 13 12 31 53 4f 4c 55 |b)......|...1SOLU|
|00002fc0| 54 49 4f 4e 12 30 0d 0b | 00 20 20 20 20 20 20 20 |TION.0..|.       |
|00002fd0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002fe0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00002ff0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 11 34 67 32 32 32 32 |        | .4g2222|
|00003000| 32 32 32 32 32 32 0d 0b | 00 20 20 20 20 20 20 20 |222222..|.       |
|00003010| 20 20 20 44 32 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |   D2   |        |
|00003020| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 44 32 |        |      D2|
|00003030| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 66 20 11 32 32 20 20 20 |        |f .22   |
|00003040| 20 20 11 34 44 32 20 11 | 32 32 0d 0b 00 11 31 61 |  .4D2 .|22....1a|
|00003050| 29 20 20 28 31 20 2b 20 | 11 34 53 20 11 31 33 11 |)  (1 + |.4S .13.|
|00003060| 33 69 11 31 29 20 20 20 | 11 34 35 35 35 36 20 20 |3i.1)   |.45556  |
|00003070| 20 11 33 61 20 11 31 3d | 20 31 2c 20 20 11 33 62 | .3a .1=| 1,  .3b|
|00003080| 20 11 31 3d 20 11 34 53 | 20 11 31 33 2c 20 20 11 | .1= .4S| .13,  .|
|00003090| 33 72 20 11 31 3d 20 11 | 34 76 20 11 31 31 20 20 |3r .1= .|4v .11  |
|000030a0| 2b 20 28 11 34 53 20 11 | 31 33 29 20 20 3d 20 32 |+ (.4S .|13)  = 2|
|000030b0| 13 0d 0a 00 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |....    |        |
|000030c0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000030d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000030e0| 20 20 20 11 34 44 32 0d | 0b 00 20 20 20 20 20 20 |   .4D2.|..      |
|000030f0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003100| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 11 33 62 |        |     .3b|
|00003110| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 11 34 53 20 11 31 |        |  .4S .1|
|00003120| 33 20 20 20 20 20 11 34 | 6f 0d 0b 00 20 20 20 20 |3     .4|o...    |
|00003130| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003140| 20 20 20 20 74 20 11 31 | 3d 20 61 72 63 74 61 6e |    t .1|= arctan|
|00003150| 20 11 34 32 20 11 31 3d | 20 61 72 63 74 61 6e 20 | .42 .1=| arctan |
|00003160| 11 34 32 32 32 20 11 31 | 3d 20 36 30 0d 0b 00 20 |.4222 .1|= 60... |
|00003170| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003180| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003190| 20 20 11 33 61 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |  .3a   |        |
|000031a0| 20 11 31 31 20 20 20 20 | 20 20 13 0d 0b 00 20 20 | .11    |  ....  |
|000031b0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000031c0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 11 34 44 32 |        |    .4D2|
|000031d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 6f 20 20 |        |     o  |
|000031e0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 6f 0d 0b 00 20 20 20 |        | o...   |
|000031f0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003200| 20 20 20 20 20 11 31 28 | 31 20 2b 20 11 34 53 20 |     .1(|1 + .4S |
|00003210| 11 31 33 11 33 69 11 31 | 29 20 3d 20 32 28 63 6f |.13.3i.1|) = 2(co|
|00003220| 73 20 36 30 20 20 2b 20 | 11 33 69 20 11 31 73 69 |s 60  + |.3i .1si|
|00003230| 6e 20 36 30 20 29 13 0d | 0a 00 20 20 20 20 20 20 |n 60 )..|..      |
|00003240| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003250| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003260| 20 20 20 20 20 11 34 67 | 32 32 32 32 32 32 0d 0b |     .4g|222222..|
|00003270| 00 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |.       |        |
|00003280| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003290| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 66 20 11 32 32 |        |   f .22|
|000032a0| 20 20 20 20 32 20 20 20 | 20 11 34 44 32 0d 0b 00 |    2   | .4D2...|
|000032b0| 20 20 20 20 11 31 28 31 | 20 2b 20 11 33 69 11 31 |    .1(1| + .3i.1|
|000032c0| 29 20 20 20 11 34 35 35 | 35 36 20 20 20 11 33 61 |)   .455|56   .3a|
|000032d0| 20 11 31 3d 20 31 2c 20 | 20 11 33 62 20 11 31 3d | .1= 1, | .3b .1=|
|000032e0| 20 31 2c 20 20 11 33 72 | 20 11 31 3d 20 11 34 76 | 1,  .3r| .1= .4v|
|000032f0| 20 11 31 31 20 20 2b 20 | 31 20 20 3d 20 11 34 53 | .11  + |1  = .4S|
|00003300| 20 11 31 32 13 0d 0a 00 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | .12....|        |
|00003310| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003320| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 11 33 62 20 20 20 20 20 |        |.3b     |
|00003330| 20 20 20 20 20 11 31 31 | 20 20 20 20 20 11 34 6f |     .11|     .4o|
|00003340| 0d 0b 00 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |...     |        |
|00003350| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 74 20 11 31 3d 20 61 72 |        |t .1= ar|
|00003360| 63 74 61 6e 20 11 34 32 | 20 11 31 3d 20 61 72 63 |ctan .42| .1= arc|
|00003370| 74 61 6e 20 11 34 32 20 | 11 31 3d 20 34 35 0d 0b |tan .42 |.1= 45..|
|00003380| 00 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |.       |        |
|00003390| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000033a0| 20 11 33 61 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 11 31 | .3a    |      .1|
|000033b0| 31 20 20 20 20 20 20 13 | 0d 0a 00 20 20 20 20 20 |1      .|...     |
|000033c0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000033d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 11 34 44 32 20 |        |   .4D2 |
|000033e0| 20 20 20 20 20 20 6f 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |      o |        |
|000033f0| 20 20 6f 0d 0b 00 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |  o...  |        |
|00003400| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 11 31 28 31 20 |        |   .1(1 |
|00003410| 2b 20 11 33 69 11 31 29 | 20 3d 20 11 34 53 20 11 |+ .3i.1)| = .4S .|
|00003420| 31 32 28 63 6f 73 20 34 | 35 20 20 2b 20 11 33 69 |12(cos 4|5  + .3i|
|00003430| 20 11 31 73 69 6e 20 34 | 35 20 29 0d 0a 00 0d 0b | .1sin 4|5 ).....|
|00003440| 00 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 11 34 44 32 20 |.       |   .4D2 |
|00003450| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003460| 20 20 20 20 6f 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |    o   |        |
|00003470| 6f 20 20 20 20 44 32 20 | 20 20 20 20 20 20 6f 20 |o    D2 |      o |
|00003480| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 6f 0d 0b 00 11 31 |        |  o....1|
|00003490| 62 29 20 20 28 31 20 2b | 20 11 34 53 20 11 31 33 |b)  (1 +| .4S .13|
|000034a0| 11 33 69 11 31 29 28 31 | 20 2b 20 11 33 69 11 31 |.3i.1)(1| + .3i.1|
|000034b0| 29 20 3d 20 5b 32 28 63 | 6f 73 20 36 30 20 20 2b |) = [2(c|os 60  +|
|000034c0| 20 11 33 69 20 11 31 73 | 69 6e 20 36 30 20 29 5d | .3i .1s|in 60 )]|
|000034d0| 5b 11 34 53 20 11 31 32 | 28 63 6f 73 20 34 35 20 |[.4S .12|(cos 45 |
|000034e0| 20 2b 20 11 33 69 20 11 | 31 73 69 6e 20 34 35 20 | + .3i .|1sin 45 |
|000034f0| 29 5d 13 0d 0a 00 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |)]....  |        |
|00003500| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003510| 11 34 44 32 20 20 20 20 | 20 20 20 6f 20 20 20 20 |.4D2    |   o    |
|00003520| 20 6f 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 6f 20 | o      |      o |
|00003530| 20 20 20 20 6f 0d 0b 00 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |    o...|        |
|00003540| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 11 31 |        |      .1|
|00003550| 3d 20 32 11 34 53 20 11 | 31 32 5b 63 6f 73 28 36 |= 2.4S .|12[cos(6|
|00003560| 30 20 20 2b 20 34 35 20 | 29 20 2b 20 11 33 69 20 |0  + 45 |) + .3i |
|00003570| 11 31 73 69 6e 28 36 30 | 20 20 2b 20 34 35 20 29 |.1sin(60|  + 45 )|
|00003580| 5d 13 0d 0a 00 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |]....   |        |
|00003590| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 11 |        |       .|
|000035a0| 34 44 32 20 20 20 20 20 | 20 20 20 6f 20 20 20 20 |4D2     |   o    |
|000035b0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 6f 0d 0b 00 20 20 20 20 |        |o...    |
|000035c0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000035d0| 20 20 11 31 3d 20 32 11 | 34 53 20 11 31 32 28 63 |  .1= 2.|4S .12(c|
|000035e0| 6f 73 20 31 30 35 20 20 | 2b 20 11 33 69 20 11 31 |os 105  |+ .3i .1|
|000035f0| 73 69 6e 20 31 30 35 20 | 29 13 0d 0a 00 0d 0b 00 |sin 105 |).......|
|00003600| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003610| 20 20 20 20 20 20 11 34 | 7e 20 11 31 2d 30 2e 37 |      .4|~ .1-0.7|
|00003620| 33 32 20 2b 20 32 2e 37 | 33 32 11 33 69 11 31 13 |32 + 2.7|32.3i.1.|
|00003630| 0d 0a 00 0d 0b 00 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |......  |        |
|00003640| 11 34 44 32 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |.4D2    |        |
|00003650| 20 20 20 20 20 44 32 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |     D2 |        |
|00003660| 44 32 0d 0b 00 11 31 63 | 29 20 20 28 31 20 2b 20 |D2....1c|)  (1 + |
|00003670| 11 34 53 20 11 31 33 11 | 33 69 11 31 29 28 31 20 |.4S .13.|3i.1)(1 |
|00003680| 2b 20 11 33 69 11 31 29 | 20 3d 20 31 20 2b 20 11 |+ .3i.1)| = 1 + .|
|00003690| 34 53 20 11 31 33 11 33 | 69 20 11 31 2b 20 11 33 |4S .13.3|i .1+ .3|
|000036a0| 69 20 11 31 2d 20 11 34 | 53 20 11 31 33 13 0d 0a |i .1- .4|S .13...|
|000036b0| 00 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |.       |        |
|000036c0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 11 |        |       .|
|000036d0| 34 44 32 20 20 20 20 20 | 20 44 32 0d 0b 00 20 20 |4D2     | D2...  |
|000036e0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000036f0| 20 20 20 20 11 31 3d 20 | 28 31 20 2d 20 11 34 53 |    .1= |(1 - .4S|
|00003700| 20 11 31 33 29 20 2b 20 | 28 11 34 53 20 11 31 33 | .13) + |(.4S .13|
|00003710| 20 2b 20 31 29 11 33 69 | 11 31 13 0d 0a 00 0d 0b | + 1).3i|.1......|
|00003720| 00 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |.       |        |
|00003730| 20 20 20 20 20 20 20 11 | 34 7e 20 11 31 2d 30 2e |       .|4~ .1-0.|
|00003740| 37 33 32 20 2b 20 32 2e | 37 33 32 11 33 69 20 20 |732 + 2.|732.3i  |
|00003750| 20 20 20 20 20 20 20 11 | 31 12 31 11 32 53 61 6d |       .|1.1.2Sam|
|00003760| 65 20 61 73 20 69 6e 20 | 70 61 72 74 20 28 62 29 |e as in |part (b)|
|00003770| 21 11 31 12 30 0d 0a 00 | 53 65 63 74 69 6f 6e 20 |!.1.0...|Section |
|00003780| 38 2e 35 20 20 44 65 4d | 6f 69 76 72 65 0d 0b 00 |8.5  DeM|oivre...|
|00003790| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000037a0| 20 20 20 20 20 34 0d 0b | 00 46 6f 72 20 74 68 65 |     4..|.For the|
|000037b0| 20 65 78 70 72 65 73 73 | 69 6f 6e 20 11 34 32 32 | express|ion .422|
|000037c0| 32 32 32 0d 0b 00 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |222...  |        |
|000037d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 11 31 31 20 2b 20 11 |        | .11 + .|
|000037e0| 33 69 0d 0a 00 11 31 28 | 61 29 20 67 69 76 65 20 |3i....1(|a) give |
|000037f0| 74 68 65 20 74 72 69 67 | 6f 6e 6f 6d 65 74 72 69 |the trig|onometri|
|00003800| 63 20 66 6f 72 6d 20 6f | 66 20 74 68 65 20 63 6f |c form o|f the co|
|00003810| 6d 70 6c 65 78 20 6e 75 | 6d 62 65 72 73 2c 0d 0a |mplex nu|mbers,..|
|00003820| 00 28 62 29 20 70 65 72 | 66 6f 72 6d 20 74 68 65 |.(b) per|form the|
|00003830| 20 69 6e 64 69 63 61 74 | 65 64 20 6f 70 65 72 61 | indicat|ed opera|
|00003840| 74 69 6f 6e 20 75 73 69 | 6e 67 20 74 68 65 20 74 |tion usi|ng the t|
|00003850| 72 69 67 6f 6e 6f 6d 65 | 74 72 69 63 20 66 6f 72 |rigonome|tric for|
|00003860| 6d 2c 0d 0a 00 28 63 29 | 20 70 65 72 66 6f 72 6d |m,...(c)| perform|
|00003870| 20 74 68 65 20 69 6e 64 | 69 63 61 74 65 64 20 6f | the ind|icated o|
|00003880| 70 65 72 61 74 69 6f 6e | 20 75 73 69 6e 67 20 74 |peration| using t|
|00003890| 68 65 20 73 74 61 6e 64 | 61 72 64 20 66 6f 72 6d |he stand|ard form|
|000038a0| 20 61 6e 64 20 63 68 65 | 63 6b 20 79 6f 75 72 0d | and che|ck your.|
|000038b0| 0a 00 20 20 20 20 72 65 | 73 75 6c 74 20 77 69 74 |..    re|sult wit|
|000038c0| 68 20 74 68 65 20 61 6e | 73 77 65 72 20 69 6e 20 |h the an|swer in |
|000038d0| 70 61 72 74 20 28 62 29 | 2e 0d 0a 00 0d 0b 00 13 |part (b)|........|
|000038e0| 12 31 53 4f 4c 55 54 49 | 4f 4e 12 30 0d 0b 00 20 |.1SOLUTI|ON.0... |
|000038f0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003900| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003910| 20 20 20 11 34 67 32 32 | 32 32 32 32 0d 0b 00 20 |   .4g22|2222... |
|00003920| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003930| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003940| 20 20 66 20 11 32 32 20 | 20 20 20 32 0d 0b 00 11 |  f .22 |   2....|
|00003950| 31 61 29 20 20 34 20 20 | 20 11 34 35 35 36 20 20 |1a)  4  | .4556  |
|00003960| 20 11 33 61 20 11 31 3d | 20 34 2c 20 20 11 33 62 | .3a .1=| 4,  .3b|
|00003970| 20 11 31 3d 20 30 2c 20 | 20 11 33 72 20 11 31 3d | .1= 0, | .3r .1=|
|00003980| 20 11 34 76 20 11 31 34 | 20 20 2b 20 30 20 20 3d | .4v .14|  + 0  =|
|00003990| 20 34 13 0d 0a 00 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | 4....  |        |
|000039a0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 11 |        |       .|
|000039b0| 33 62 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 11 31 30 20 |3b      |    .10 |
|000039c0| 20 20 20 11 34 6f 0d 0b | 00 20 20 20 20 20 20 20 |   .4o..|.       |
|000039d0| 20 20 20 20 20 20 20 74 | 20 11 31 3d 20 61 72 63 |       t| .1= arc|
|000039e0| 74 61 6e 20 11 34 32 20 | 11 31 3d 20 61 72 63 74 |tan .42 |.1= arct|
|000039f0| 61 6e 20 11 34 32 20 11 | 31 3d 20 30 0d 0b 00 20 |an .42 .|1= 0... |
|00003a00| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003a10| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 11 33 61 20 20 20 20 20 |        |.3a     |
|00003a20| 20 20 20 20 20 11 31 34 | 20 20 20 20 20 20 13 0d |     .14|      ..|
|00003a30| 0a 00 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |..      |        |
|00003a40| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 11 34 6f 20 20 |        |   .4o  |
|00003a50| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 6f 0d 0b 00 20 20 20 20 |        |o...    |
|00003a60| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 11 31 34 20 3d 20 |        |  .14 = |
|00003a70| 34 28 63 6f 73 20 30 20 | 20 2b 20 11 33 69 20 11 |4(cos 0 | + .3i .|
|00003a80| 31 73 69 6e 20 30 20 29 | 13 0d 0b 00 20 20 20 20 |1sin 0 )|....    |
|00003a90| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003aa0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003ab0| 20 20 20 20 20 20 11 34 | 67 32 32 32 32 32 32 20 |      .4|g222222 |
|00003ac0| 20 20 20 20 67 0d 0b 00 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |    g...|        |
|00003ad0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003ae0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003af0| 20 66 20 11 32 32 20 20 | 20 20 32 20 20 20 20 11 | f .22  |  2    .|
|00003b00| 34 66 0d 0b 00 20 20 20 | 20 11 31 28 31 20 2b 20 |4f...   | .1(1 + |
|00003b10| 11 33 69 11 31 29 20 20 | 20 11 34 35 35 36 20 20 |.3i.1)  | .4556  |
|00003b20| 20 11 33 61 20 11 31 3d | 20 31 2c 20 20 11 33 62 | .3a .1=| 1,  .3b|
|00003b30| 20 11 31 3d 20 31 2c 20 | 20 11 33 72 20 11 31 3d | .1= 1, | .3r .1=|
|00003b40| 20 11 34 76 20 11 31 31 | 20 20 2b 20 31 20 20 3d | .4v .11|  + 1  =|
|00003b50| 20 11 34 76 20 11 31 32 | 20 13 0d 0a 00 20 20 20 | .4v .12| ....   |
|00003b60| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003b70| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 11 33 62 20 |        |    .3b |
|00003b80| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 11 31 31 20 20 20 20 |        | .11    |
|00003b90| 20 11 34 6f 0d 0b 00 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | .4o... |        |
|00003ba0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 74 20 11 31 3d |        |   t .1=|
|00003bb0| 20 61 72 63 74 61 6e 20 | 11 34 32 20 11 31 3d 20 | arctan |.42 .1= |
|00003bc0| 61 72 63 74 61 6e 20 11 | 34 32 20 11 31 3d 20 34 |arctan .|42 .1= 4|
|00003bd0| 35 0d 0b 00 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |5...    |        |
|00003be0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003bf0| 20 20 20 11 33 61 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |   .3a  |        |
|00003c00| 11 31 31 20 20 20 20 20 | 20 13 0d 0a 00 20 20 20 |.11     | ....   |
|00003c10| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003c20| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 11 34 44 32 |        |    .4D2|
|00003c30| 20 20 20 20 20 20 20 6f | 20 20 20 20 20 20 20 20 |       o|        |
|00003c40| 20 20 20 6f 0d 0b 00 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |   o... |        |
|00003c50| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 11 31 28 31 20 |        |   .1(1 |
|00003c60| 2b 20 11 33 69 11 31 29 | 20 3d 20 11 34 53 20 11 |+ .3i.1)| = .4S .|
|00003c70| 31 32 28 63 6f 73 20 34 | 35 20 20 2b 20 11 33 69 |12(cos 4|5  + .3i|
|00003c80| 20 11 31 73 69 6e 20 34 | 35 20 29 0d 0a 00 0d 0b | .1sin 4|5 ).....|
|00003c90| 00 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |.       |        |
|00003ca0| 20 20 20 20 20 20 11 34 | 6f 20 20 20 20 20 20 20 |      .4|o       |
|00003cb0| 20 20 20 6f 0d 0b 00 20 | 20 20 20 20 20 11 31 34 |   o... |     .14|
|00003cc0| 20 20 20 20 20 20 20 34 | 28 63 6f 73 20 30 20 20 |       4|(cos 0  |
|00003cd0| 2b 20 11 33 69 20 11 31 | 73 69 6e 20 30 20 29 0d |+ .3i .1|sin 0 ).|
|00003ce0| 0b 00 62 29 20 20 11 34 | 32 32 32 32 32 20 11 31 |..b)  .4|22222 .1|
|00003cf0| 3d 20 11 34 32 32 32 32 | 32 32 32 32 32 32 32 32 |= .42222|22222222|
|00003d00| 32 32 32 32 32 32 32 32 | 32 32 32 32 0d 0b 00 20 |22222222|2222... |
|00003d10| 20 20 20 11 31 31 20 2b | 20 11 33 69 20 20 20 20 |   .11 +| .3i    |
|00003d20| 11 34 44 32 20 20 20 20 | 20 20 20 6f 20 20 20 20 |.4D2    |   o    |
|00003d30| 20 20 20 20 20 20 20 6f | 0d 0b 00 20 20 20 20 20 |       o|...     |
|00003d40| 20 20 20 20 20 20 20 53 | 20 11 31 32 28 63 6f 73 |       S| .12(cos|
|00003d50| 20 34 35 20 20 2b 20 11 | 33 69 20 11 31 73 69 6e | 45  + .|3i .1sin|
|00003d60| 20 34 35 20 29 20 13 0d | 0a 00 0d 0b 00 20 20 20 | 45 ) ..|.....   |
|00003d70| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 34 20 20 20 20 20 |        |  4     |
|00003d80| 20 20 11 34 6f 20 20 20 | 20 20 6f 20 20 20 20 20 |  .4o   |  o     |
|00003d90| 20 20 20 20 20 20 6f 20 | 20 20 20 20 6f 0d 0b 00 |      o |    o...|
|00003da0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 11 31 3d 20 11 34 |        |  .1= .4|
|00003db0| 32 32 32 11 31 5b 63 6f | 73 28 30 20 20 2d 20 34 |222.1[co|s(0  - 4|
|00003dc0| 35 20 29 20 2b 20 11 33 | 69 20 11 31 73 69 6e 28 |5 ) + .3|i .1sin(|
|00003dd0| 30 20 20 2d 20 34 35 20 | 29 5d 0d 0b 00 20 20 20 |0  - 45 |)]...   |
|00003de0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 11 34 44 32 0d 0b |        |  .4D2..|
|00003df0| 00 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 53 20 11 |.       |     S .|
|00003e00| 31 32 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |12      |        |
|00003e10| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003e20| 20 20 20 13 0d 0a 00 0d | 0b 00 20 20 20 20 20 20 |   .....|..      |
|00003e30| 20 20 20 20 20 20 20 34 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |       4|        |
|00003e40| 20 11 34 6f 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | .4o    |        |
|00003e50| 20 6f 0d 0b 00 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 11 | o...   |       .|
|00003e60| 31 3d 20 11 34 32 32 32 | 11 31 5b 63 6f 73 28 2d |1= .4222|.1[cos(-|
|00003e70| 34 35 20 29 20 2b 20 11 | 33 69 20 11 31 73 69 6e |45 ) + .|3i .1sin|
|00003e80| 28 2d 34 35 20 29 5d 0d | 0b 00 20 20 20 20 20 20 |(-45 )].|..      |
|00003e90| 20 20 20 20 20 20 20 11 | 34 44 32 0d 0b 00 20 20 |       .|4D2...  |
|00003ea0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 53 20 11 31 32 20 |        |  S .12 |
|00003eb0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00003ec0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 13 0d 0a 00 20 20 20 20 |        |....    |
|00003ed0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 11 34 44 |        |     .4D|
|00003ee0| 32 20 20 20 20 44 32 0d | 0b 00 20 20 20 20 20 20 |2    D2.|..      |
|00003ef0| 20 20 20 20 20 20 20 11 | 31 34 20 11 34 28 53 20 |       .|14 .4(S |
|00003f00| 11 31 32 20 20 20 11 34 | 53 20 11 31 32 20 11 34 |.12   .4|S .12 .4|
|00003f10| 29 0d 0b 00 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 11 31 |)...    |      .1|
|00003f20| 3d 20 11 34 32 32 32 21 | 32 32 32 20 11 31 2d 20 |= .4222!|222 .1- |
|00003f30| 11 34 32 32 32 11 33 69 | 11 34 21 0d 0b 00 20 20 |.4222.3i|.4!...  |
|00003f40| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 44 32 39 20 20 |        |   D29  |
|00003f50| 11 31 32 20 20 20 20 20 | 32 20 11 34 30 0d 0b 00 |.12     |2 .40...|
|00003f60| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 53 20 11 31 |        |    S .1|
|00003f70| 32 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 13 0d 0a |2       |     ...|
|00003f80| 00 0d 0b 00 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 3d 20 |....    |      = |
|00003f90| 32 20 2d 20 32 11 33 69 | 11 31 13 0d 0a 00 0d 0b |2 - 2.3i|.1......|
|00003fa0| 00 20 20 20 20 20 20 34 | 20 20 20 20 20 20 20 34 |.      4|       4|
|00003fb0| 20 20 20 20 20 31 20 2d | 20 11 33 69 0d 0b 00 11 |     1 -| .3i....|
|00003fc0| 31 63 29 20 20 11 34 32 | 32 32 32 32 20 11 31 3d |1c)  .42|2222 .1=|
|00003fd0| 20 11 34 32 32 32 32 32 | 20 2a 20 32 32 32 32 32 | .422222| * 22222|
|00003fe0| 0d 0b 00 20 20 20 20 11 | 31 31 20 2b 20 11 33 69 |...    .|11 + .3i|
|00003ff0| 20 20 20 11 31 31 20 2b | 20 11 33 69 20 20 20 11 |   .11 +| .3i   .|
|00004000| 31 31 20 2d 20 11 33 69 | 11 31 13 0d 0a 00 0d 0b |11 - .3i|.1......|
|00004010| 00 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 34 20 2d |.       |     4 -|
|00004020| 20 34 11 33 69 0d 0b 00 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | 4.3i...|        |
|00004030| 20 20 11 31 3d 20 11 34 | 32 32 32 32 32 32 20 11 |  .1= .4|222222 .|
|00004040| 31 3d 20 32 20 2d 20 32 | 11 33 69 20 20 20 20 20 |1= 2 - 2|.3i     |
|00004050| 20 20 20 20 20 11 31 12 | 31 11 32 53 61 6d 65 20 |     .1.|1.2Same |
|00004060| 61 73 20 69 6e 20 70 61 | 72 74 20 28 62 29 21 11 |as in pa|rt (b)!.|
|00004070| 31 12 30 0d 0b 00 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |1.0...  |        |
|00004080| 20 20 20 20 32 0d 0a 00 | 53 65 63 74 69 6f 6e 20 |    2...|Section |
|00004090| 38 2e 35 20 20 44 65 4d | 6f 69 76 72 65 0d 0b 00 |8.5  DeM|oivre...|
|000040a0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000040b0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000040c0| 20 20 20 20 11 32 34 0d | 0b 00 11 31 46 69 6e 64 |    .24.|...1Find|
|000040d0| 20 61 6c 6c 20 73 6f 6c | 75 74 69 6f 6e 73 20 74 | all sol|utions t|
|000040e0| 6f 20 74 68 65 20 65 71 | 75 61 74 69 6f 6e 20 11 |o the eq|uation .|
|000040f0| 33 78 20 20 11 31 2b 20 | 32 35 36 11 33 69 20 11 |3x  .1+ |256.3i .|
|00004100| 31 3d 20 30 20 61 6e 64 | 20 72 65 70 72 65 73 65 |1= 0 and| represe|
|00004110| 6e 74 20 79 6f 75 72 20 | 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e |nt your |solution|
|00004120| 73 0d 0a 00 67 72 61 70 | 68 69 63 61 6c 6c 79 2e |s...grap|hically.|
|00004130| 0d 0a 00 0d 0b 00 13 12 | 31 53 4f 4c 55 54 49 4f |........|1SOLUTIO|
|00004140| 4e 12 30 0d 0a 00 0d 0b | 00 54 68 65 20 67 69 76 |N.0.....|.The giv|
|00004150| 65 6e 20 65 71 75 61 74 | 69 6f 6e 20 63 61 6e 20 |en equat|ion can |
|00004160| 62 65 20 77 72 69 74 74 | 65 6e 20 61 73 0d 0a 00 |be writt|en as...|
|00004170| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 11 32 |        |      .2|
|00004180| 34 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |4       |        |
|00004190| 20 20 20 20 11 31 33 11 | 34 70 20 20 20 20 20 20 |    .13.|4p      |
|000041a0| 20 20 20 11 31 33 11 34 | 70 0d 0b 00 20 20 20 20 |   .13.4|p...    |
|000041b0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 11 33 78 20 20 11 31 |        | .3x  .1|
|000041c0| 3d 20 2d 32 35 36 11 33 | 69 20 11 31 3d 20 32 35 |= -256.3|i .1= 25|
|000041d0| 36 28 63 6f 73 20 11 34 | 32 32 20 11 31 2b 20 11 |6(cos .4|22 .1+ .|
|000041e0| 33 69 20 11 31 73 69 6e | 20 11 34 32 32 11 31 29 |3i .1sin| .422.1)|
|000041f0| 0d 0b 00 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |...     |        |
|00004200| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00004210| 20 20 20 20 20 20 32 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |      2 |        |
|00004220| 20 32 0d 0a 00 77 68 69 | 63 68 20 6d 65 61 6e 73 | 2...whi|ch means|
|00004230| 20 74 68 61 74 20 77 65 | 20 63 61 6e 20 73 6f 6c | that we| can sol|
|00004240| 76 65 20 74 68 65 20 65 | 71 75 61 74 69 6f 6e 20 |ve the e|quation |
|00004250| 62 79 20 66 69 6e 64 69 | 6e 67 20 74 68 65 20 66 |by findi|ng the f|
|00004260| 6f 75 72 20 66 6f 75 72 | 74 68 20 72 6f 6f 74 73 |our four|th roots|
|00004270| 20 0d 0a 00 6f 66 20 2d | 32 35 36 11 33 69 11 31 | ...of -|256.3i.1|
|00004280| 2e 13 0d 0a 00 0d 0b 00 | 45 61 63 68 20 6f 66 20 |........|Each of |
|00004290| 74 68 65 73 65 20 72 6f | 6f 74 73 20 68 61 73 20 |these ro|ots has |
|000042a0| 74 68 65 20 66 6f 72 6d | 0d 0a 00 20 20 20 20 20 |the form|...     |
|000042b0| 20 20 20 11 34 67 32 32 | 0d 0b 00 20 20 20 20 20 |   .4g22|...     |
|000042c0| 20 11 32 34 11 34 66 20 | 20 20 20 20 20 20 20 11 | .24.4f |       .|
|000042d0| 31 33 11 34 70 11 31 2f | 32 20 2b 20 32 11 34 70 |13.4p.1/|2 + 2.4p|
|000042e0| 11 33 6b 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 11 31 33 11 |.3k     |    .13.|
|000042f0| 34 70 11 31 2f 32 20 2b | 20 32 11 34 70 11 33 6b |4p.1/2 +| 2.4p.3k|
|00004300| 0d 0b 00 20 20 20 20 20 | 20 11 34 76 20 11 31 32 |...     | .4v .12|
|00004310| 35 36 28 63 6f 73 20 11 | 34 32 32 32 32 32 32 32 |56(cos .|42222222|
|00004320| 32 32 32 20 11 31 2b 20 | 11 33 69 20 11 31 73 69 |222 .1+ |.3i .1si|
|00004330| 6e 20 11 34 32 32 32 32 | 32 32 32 32 32 32 11 31 |n .42222|222222.1|
|00004340| 29 2c 20 77 68 65 72 65 | 20 11 33 6b 20 11 31 3d |), where| .3k .1=|
|00004350| 20 30 2c 20 31 2c 20 32 | 2c 20 33 2e 0d 0b 00 20 | 0, 1, 2|, 3.... |
|00004360| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00004370| 20 20 20 20 34 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |    4   |        |
|00004380| 20 20 20 20 20 20 20 34 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |       4|        |
|00004390| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000043a0| 20 20 20 20 20 20 20 13 | 0d 0a 00 0d 0b 00 46 69 |       .|......Fi|
|000043b0| 6e 61 6c 6c 79 2c 20 77 | 65 20 6f 62 74 61 69 6e |nally, w|e obtain|
|000043c0| 20 74 68 65 20 72 6f 6f | 74 73 0d 0a 00 0d 0b 00 | the roo|ts......|
|000043d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000043e0| 20 20 20 20 20 20 33 11 | 34 70 20 20 20 20 20 20 |      3.|4p      |
|000043f0| 20 20 20 11 31 33 11 34 | 70 0d 0b 00 20 20 11 33 |   .13.4|p...  .3|
|00004400| 6b 20 11 31 3d 20 30 20 | 20 20 11 34 35 35 36 20 |k .1= 0 |  .4556 |
|00004410| 20 20 11 31 34 28 63 6f | 73 20 11 34 32 32 20 11 |  .14(co|s .422 .|
|00004420| 31 2b 20 11 33 69 20 11 | 31 73 69 6e 20 11 34 32 |1+ .3i .|1sin .42|
|00004430| 32 11 31 29 20 11 34 7e | 20 11 31 31 2e 35 33 30 |2.1) .4~| .11.530|
|00004440| 37 20 2b 20 33 2e 36 39 | 35 35 11 33 69 0d 0b 00 |7 + 3.69|55.3i...|
|00004450| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00004460| 20 20 20 20 20 20 20 11 | 31 38 20 20 20 20 20 20 |       .|18      |
|00004470| 20 20 20 20 38 0d 0a 00 | 0d 0b 00 20 20 20 20 20 |    8...|...     |
|00004480| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00004490| 20 37 11 34 70 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 11 31 | 7.4p   |      .1|
|000044a0| 37 11 34 70 0d 0b 00 20 | 20 11 33 6b 20 11 31 3d |7.4p... | .3k .1=|
|000044b0| 20 31 20 20 20 11 34 35 | 35 36 20 20 20 11 31 34 | 1   .45|56   .14|
|000044c0| 28 63 6f 73 20 11 34 32 | 32 20 11 31 2b 20 11 33 |(cos .42|2 .1+ .3|
|000044d0| 69 20 11 31 73 69 6e 20 | 11 34 32 32 11 31 29 20 |i .1sin |.422.1) |
|000044e0| 11 34 7e 20 11 31 2d 33 | 2e 36 39 35 35 20 2b 20 |.4~ .1-3|.6955 + |
|000044f0| 31 2e 35 33 30 37 11 33 | 69 0d 0b 00 20 20 20 20 |1.5307.3|i...    |
|00004500| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00004510| 20 20 20 11 31 38 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |   .18  |        |
|00004520| 38 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |8       |        |
|00004530| 20 20 20 20 20 20 13 0d | 0a 00 0d 0b 00 20 20 20 |      ..|.....   |
|00004540| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|00004550| 20 20 20 31 31 11 34 70 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |   11.4p|        |
|00004560| 20 11 31 31 31 11 34 70 | 0d 0b 00 20 20 11 33 6b | .111.4p|...  .3k|
|00004570| 20 11 31 3d 20 32 20 20 | 20 11 34 35 35 36 20 20 | .1= 2  | .4556  |
|00004580| 20 11 31 34 28 63 6f 73 | 20 11 34 32 32 32 20 11 | .14(cos| .4222 .|
|00004590| 31 2b 20 11 33 69 20 11 | 31 73 69 6e 20 11 34 32 |1+ .3i .|1sin .42|
|000045a0| 32 32 11 31 29 20 11 34 | 7e 20 11 31 2d 31 2e 35 |22.1) .4|~ .1-1.5|
|000045b0| 33 30 37 20 2d 20 33 2e | 36 39 35 35 11 33 69 0d |307 - 3.|6955.3i.|
|000045c0| 0b 00 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |..      |        |
|000045d0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 11 31 38 20 20 20 20 |        | .18    |
|000045e0| 20 20 20 20 20 20 20 38 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |       8|        |
|000045f0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 13 0d |        |      ..|
|00004600| 0a 00 0d 0b 00 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |.....   |        |
|00004610| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 31 35 11 34 70 |        |   15.4p|
|00004620| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 11 31 31 35 11 34 70 |        | .115.4p|
|00004630| 0d 0b 00 20 20 11 33 6b | 20 11 31 3d 20 33 20 20 |...  .3k| .1= 3  |
|00004640| 20 11 34 35 35 36 20 20 | 20 11 31 34 28 63 6f 73 | .4556  | .14(cos|
|00004650| 20 11 34 32 32 32 20 11 | 31 2b 20 11 33 69 20 11 | .4222 .|1+ .3i .|
|00004660| 31 73 69 6e 20 11 34 32 | 32 32 11 31 29 20 11 34 |1sin .42|22.1) .4|
|00004670| 7e 20 11 31 33 2e 36 39 | 35 35 20 2d 20 31 2e 35 |~ .13.69|55 - 1.5|
|00004680| 33 30 37 11 33 69 20 11 | 31 2e 0d 0b 00 20 20 20 |307.3i .|1....   |
|00004690| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |        |        |
|000046a0| 20 20 20 20 38 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |    8   |        |
|000046b0| 38 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |8       |        |
|000046c0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 13 0d 0a 00 0d 0b 00 54 |        |.......T|
|000046d0| 68 65 20 67 72 61 70 68 | 69 63 20 72 65 70 72 65 |he graph|ic repre|
|000046e0| 73 65 6e 74 61 74 69 6f | 6e 20 6f 66 20 74 68 65 |sentatio|n of the|
|000046f0| 73 65 20 66 6f 75 72 20 | 72 6f 6f 74 73 20 69 73 |se four |roots is|
|00004700| 20 73 68 6f 77 6e 20 62 | 65 6c 6f 77 2e 0d 0a 00 | shown b|elow....|
|00004710| 0d 0a 00 0d 0a 00 0d 0a | 00 14 6b 2d 39 2d 35 2d |........|..k-9-5-|
|00004720| 32 2e 61 74 14 32 35 14 | 31 36 14 34 33 14 31 31 |2.at.25.|16.43.11|
|00004730| 14 0d 0a 00 0d 0a 00 0d | 0a 00 25 00 00 00 2e 03 |........|..%.....|
|00004740| 00 00 4d 15 00 00 10 00 | 00 00 00 00 00 00 65 38 |..M.....|......e8|
|00004750| 2d 35 00 68 03 00 00 30 | 03 00 00 4d 15 00 00 53 |-5.h...0|...M...S|
|00004760| 03 00 00 00 00 00 00 65 | 38 2d 35 2d 31 00 ad 06 |.......e|8-5-1...|
|00004770| 00 00 86 0c 00 00 4d 15 | 00 00 98 06 00 00 00 00 |......M.|........|
|00004780| 00 00 65 38 2d 35 2d 32 | 00 48 13 00 00 e6 01 00 |..e8-5-2|.H......|
|00004790| 00 4d 15 00 00 33 13 00 | 00 00 00 00 00 65 38 2d |.M...3..|.....e8-|
|000047a0| 35 2d 33 00 43 15 00 00 | 8f 05 00 00 4d 15 00 00 |5-3.C...|....M...|
|000047b0| 2e 15 00 00 00 00 00 00 | 65 38 2d 35 2d 34 00 e7 |........|e8-5-4..|
|000047c0| 1a 00 00 ba 04 00 00 4d | 15 00 00 d2 1a 00 00 00 |.......M|........|
|000047d0| 00 00 00 65 38 2d 35 2d | 35 00 b6 1f 00 00 14 05 |...e8-5-|5.......|
|000047e0| 00 00 4d 15 00 00 a1 1f | 00 00 00 00 00 00 65 38 |..M.....|......e8|
|000047f0| 2d 35 2d 36 00 df 24 00 | 00 23 02 00 00 4d 15 00 |-5-6..$.|.#...M..|
|00004800| 00 ca 24 00 00 00 00 00 | 00 65 38 2d 35 2d 37 00 |..$.....|.e8-5-7.|
|00004810| 17 27 00 00 3b 07 00 00 | 4d 15 00 00 02 27 00 00 |.'..;...|M....'..|
|00004820| 00 00 00 00 65 38 2d 35 | 2d 38 00 67 2e 00 00 11 |....e8-5|-8.g....|
|00004830| 09 00 00 4d 15 00 00 52 | 2e 00 00 00 00 00 00 69 |...M...R|.......i|
|00004840| 38 2d 35 2d 31 00 8d 37 | 00 00 fb 08 00 00 4d 15 |8-5-1..7|......M.|
|00004850| 00 00 78 37 00 00 00 00 | 00 00 69 38 2d 35 2d 32 |..x7....|..i8-5-2|
|00004860| 00 9d 40 00 00 9d 06 00 | 00 4d 15 00 00 88 40 00 |..@.....|.M....@.|
|00004870| 00 00 00 00 00 69 38 2d | 35 2d 33 00             |.....i8-|5-3.    |
+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+